我們可以用【橢圓和圓的關係】，用初等平面幾何方法解這道題。【引理】如上圖，已知圓O與圓內一點P，過P作一直線與圓交於A、B，作點C使A、C關於OP對稱。延長CB並交OP延長線於Q。證明：若圓O為定圓、P為定點則Q為定點。【引理的證明】延長PO與圓交於R（圖上沒畫出來，想象一下，抱歉- -）；作QE切圓O於E；連線QE、QD、OE、PE1）由於A、C關於OP對稱，∠ROA=∠ROC2）由圓心角與圓周角的關係，∠AOC=2∠ABC3）由1）、2），∠ROC=∠ABC4）由3），且共有∠OQC，△OQC∽△BQP5）由4），QO·QP=QB·QC6）由於QE為切線，則QB·QC=QE^27）由5）、6），QO·QP=QE^28）由7），且共有∠OQE，則△OEQ∽△EPQ9）由8），且E為切點，則EP⊥OQ10）由9），且E為切點，根據射影定理，OP·OQ=OE^211）由題目，圓O一定，P點一定，則OP，OE一定12）由10）、11），OQ一定，因此Q為定點，且OQ=r^2/OP。證畢。我們知道，橢圓各點沿短軸方向按一定係數等比例伸長，即可得到圓。現在我們反過來，將圓O上每一點與直線RQ的距離分別壓縮。壓縮的係數是多少呢？由於我們要構造的是P點作為新橢圓的焦點，原來垂直上的半徑為r，現在將變成b，使得b^2=OR^2-OP^2,所以壓縮係數應該為b/r=(r^2-OP^2)^(1/2)/r因此，將圓O上每一點與直線RQ的距離分別壓縮，壓縮係數為(r^2-OP^2)^(1/2)/r後，便得到了LZ的題目。而由於x軸方向並沒有壓縮，所以Q點依然為定點。根據引理中OQ=r^2/OP，壓縮過後r變成了a，OP變成了c，因此OQ=a^2/c，正是準線與x軸交點。
我們可以用【橢圓和圓的關係】，用初等平面幾何方法解這道題。【引理】如上圖，已知圓O與圓內一點P，過P作一直線與圓交於A、B，作點C使A、C關於OP對稱。延長CB並交OP延長線於Q。證明：若圓O為定圓、P為定點則Q為定點。【引理的證明】延長PO與圓交於R（圖上沒畫出來，想象一下，抱歉- -）；作QE切圓O於E；連線QE、QD、OE、PE1）由於A、C關於OP對稱，∠ROA=∠ROC2）由圓心角與圓周角的關係，∠AOC=2∠ABC3）由1）、2），∠ROC=∠ABC4）由3），且共有∠OQC，△OQC∽△BQP5）由4），QO·QP=QB·QC6）由於QE為切線，則QB·QC=QE^27）由5）、6），QO·QP=QE^28）由7），且共有∠OQE，則△OEQ∽△EPQ9）由8），且E為切點，則EP⊥OQ10）由9），且E為切點，根據射影定理，OP·OQ=OE^211）由題目，圓O一定，P點一定，則OP，OE一定12）由10）、11），OQ一定，因此Q為定點，且OQ=r^2/OP。證畢。我們知道，橢圓各點沿短軸方向按一定係數等比例伸長，即可得到圓。現在我們反過來，將圓O上每一點與直線RQ的距離分別壓縮。壓縮的係數是多少呢？由於我們要構造的是P點作為新橢圓的焦點，原來垂直上的半徑為r，現在將變成b，使得b^2=OR^2-OP^2,所以壓縮係數應該為b/r=(r^2-OP^2)^(1/2)/r因此，將圓O上每一點與直線RQ的距離分別壓縮，壓縮係數為(r^2-OP^2)^(1/2)/r後，便得到了LZ的題目。而由於x軸方向並沒有壓縮，所以Q點依然為定點。根據引理中OQ=r^2/OP，壓縮過後r變成了a，OP變成了c，因此OQ=a^2/c，正是準線與x軸交點。