一元n次方程的解法源遠流長，這是一個經典的數學問題。
我們知道√2的幾何意義，其實是面積為2的正方形每條邊的長度。3√2的幾何意義就是體積為2的正立方體的每條邊的長度。
相反，很容易理解X2的幾何意義就是邊長為x的正方形的面積。X3的幾何意義就是邊長為x的正立方體的體積。
所以我們可以理解， n次冪和開n次方的幾何意義，探討的是一個矩形或高維長方體的面積（體積）與邊長的關係。
我們能知道一個一元二次方程可以寫成a(x-x1）（x-x2）=0的形式。
觀察這個等式，我們可以看到，本來形如ax2+bx+c=0的一元二次方程，降維成了兩個一元一次方程的乘積。
一次方程其實在幾何意義上，就是代表直線（線段）。
我們知道A*B代表的幾何意義就是邊長為A和B的長方形的面積。
(x-x1）（x-x2）也可以看成兩個邊長分別為(x-x1）和（x-x2）的長方形面積。
我們現在設想出一個長方形，假設這個長方形邊長分別為(x-x1）和（x-x2），那麼當x等於x1的時候，正好（x-x1）=0，所以面積肯定為0，當x≠x1的時候，面積可以變大，也可以變小，甚至可以為負數。
這個面積變化曲線就成了一個拋物線。
y=a(x-x1）（x-x2）這樣的一元二次方程，就可以把y看作是一個長方形的面積，x1和x2分別為當y（面積）為零的時候的x的數值，也就是方程的兩個根，顯然只有任何一邊長度為0，那麼面積肯定為0.
所以，當x=x1或x=x2的時候，正方形的面積為0.
甚至有的時候x得是複數，才能讓面積為0，這就非常神奇。
想象一下有一個長方形每條邊都是複數，這很奇怪。這種情形在物理中還沒有體現，也許虛數i代表時間？
我們繼續推理下去，任何一個一元三次方程也可以寫成a(x-x1）（x-x2）（x-x3）=0的形式，那麼這個方程的意思就是，當一個長方體體積為0的時候，求三條邊長度。
y=a(x-x1）（x-x2）（x-x3）也成了立方體的體積與邊長關係的函式，當y=0的時候，最多有三個根。
這些其實都好理解對吧。
再往上就非常費解了，那當一元四次方程是不是就代表一個四維空間的長方體已知體積求邊長了呢？
我們知道三維長方體在任何一個頂點出發的三條邊必須相互垂直的。
這個四維長方體必須也得從任何一個頂點出發的四條邊都相互垂直，這真的無法想象，每個頂點都有四條邊，而且兩兩相互垂直！
誰能畫出來這樣的立方體呢？
我們知道物理學家將第四維看作是時間，在就是說在時間這個的維度上是可以畫出來第四條邊的。
我們知道一元五次方程：ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0（a,b,c,d,e,f為常數，x為未知數，且a≠0）沒有根式解，就是說沒有求根公式，而一元四次及以下的方程都有求根公式。
同樣，也有這樣的函式來表達五維立方體的體積：y=a(x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）（x-x5）
為什麼四維及以下的立方體，在已知體積的情況下，能倒推到求出每條邊長的公式，而已知五維長方體的體積無法倒推出一般形式的邊長公式呢？
我們換個思路來思考這個問題，假如知道平行四邊形的面積和周長，能否求出每個邊長？答案是否定的，因為平行四邊形並不“穩固”，因為再同樣的邊長和麵積的情況下，平行四邊形可以瘦高也可以矮胖一點，邊長是不同的。
而平行四邊形的特例矩形卻在已知周長和麵積的情況下求出邊長，也就是知道a*b=s，2(a+b)=c的情況下，能求出a和b的根，這其實就是一元二次方程的一種表達形式。
我們比較平行四邊形和矩形這兩種形式，是否能推斷出，五維空間的長方體也是不穩定的，在已知體積和周長（或類似）資料的情況下，無法求出邊長？
其實五維方程是有解的，顯然(x-1) (x-2）（x-3）(x-4）（x-x5）=0這樣的一元五次方程有解，解就是1，2，3，4，5。
只是我們無法一元五次方程的得到根式解。。
當然，那平行四邊形和五維長方體類比是不恰當的，因為平行四邊形的解應該是一個平面，也就是說解有無數個，而五維長方體已知體積的解最多隻有五個，只是沒有一個公式供我們拿來套用。
我們利用上面的推論，只是想思考五維長方體的一些特性，應該是類似不穩定的特性。
換個角度想，是不是可以從數學上證明五維及以上的空間是不存在的呢？
人們很難接受既然一維到四維空間都存在，而五維及以上空間不存在！
這個問題就像人們花費幾百年的時間來求一元五次方程的一般求根公式而都失敗了，但數學家前仆後繼去研究它是因為，人們無法理解為什麼偏偏是五次方程沒有求根公式。
按道理，既然一元四次方方程都有求根公式，那麼一元n次方程應該都有求根公式。
後來，天才伽羅瓦用群論證明了為什麼沒有。
我們找不到一般的求根公式，也不是所有的一般形式一元五次方程都能化成 (x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）（x-x5）=0的形式
從高維空間上來看5這個數字真的很神奇。
一元n次方程的解法源遠流長，這是一個經典的數學問題。
我們知道√2的幾何意義，其實是面積為2的正方形每條邊的長度。3√2的幾何意義就是體積為2的正立方體的每條邊的長度。
相反，很容易理解X2的幾何意義就是邊長為x的正方形的面積。X3的幾何意義就是邊長為x的正立方體的體積。
所以我們可以理解， n次冪和開n次方的幾何意義，探討的是一個矩形或高維長方體的面積（體積）與邊長的關係。
我們能知道一個一元二次方程可以寫成a(x-x1）（x-x2）=0的形式。
觀察這個等式，我們可以看到，本來形如ax2+bx+c=0的一元二次方程，降維成了兩個一元一次方程的乘積。
一次方程其實在幾何意義上，就是代表直線（線段）。
我們知道A*B代表的幾何意義就是邊長為A和B的長方形的面積。
(x-x1）（x-x2）也可以看成兩個邊長分別為(x-x1）和（x-x2）的長方形面積。
我們現在設想出一個長方形，假設這個長方形邊長分別為(x-x1）和（x-x2），那麼當x等於x1的時候，正好（x-x1）=0，所以面積肯定為0，當x≠x1的時候，面積可以變大，也可以變小，甚至可以為負數。
這個面積變化曲線就成了一個拋物線。
y=a(x-x1）（x-x2）這樣的一元二次方程，就可以把y看作是一個長方形的面積，x1和x2分別為當y（面積）為零的時候的x的數值，也就是方程的兩個根，顯然只有任何一邊長度為0，那麼面積肯定為0.
所以，當x=x1或x=x2的時候，正方形的面積為0.
甚至有的時候x得是複數，才能讓面積為0，這就非常神奇。
想象一下有一個長方形每條邊都是複數，這很奇怪。這種情形在物理中還沒有體現，也許虛數i代表時間？
我們繼續推理下去，任何一個一元三次方程也可以寫成a(x-x1）（x-x2）（x-x3）=0的形式，那麼這個方程的意思就是，當一個長方體體積為0的時候，求三條邊長度。
y=a(x-x1）（x-x2）（x-x3）也成了立方體的體積與邊長關係的函式，當y=0的時候，最多有三個根。
這些其實都好理解對吧。
再往上就非常費解了，那當一元四次方程是不是就代表一個四維空間的長方體已知體積求邊長了呢？
我們知道三維長方體在任何一個頂點出發的三條邊必須相互垂直的。
這個四維長方體必須也得從任何一個頂點出發的四條邊都相互垂直，這真的無法想象，每個頂點都有四條邊，而且兩兩相互垂直！
誰能畫出來這樣的立方體呢？
我們知道物理學家將第四維看作是時間，在就是說在時間這個的維度上是可以畫出來第四條邊的。
我們知道一元五次方程：ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0（a,b,c,d,e,f為常數，x為未知數，且a≠0）沒有根式解，就是說沒有求根公式，而一元四次及以下的方程都有求根公式。
同樣，也有這樣的函式來表達五維立方體的體積：y=a(x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）（x-x5）
為什麼四維及以下的立方體，在已知體積的情況下，能倒推到求出每條邊長的公式，而已知五維長方體的體積無法倒推出一般形式的邊長公式呢？
我們換個思路來思考這個問題，假如知道平行四邊形的面積和周長，能否求出每個邊長？答案是否定的，因為平行四邊形並不“穩固”，因為再同樣的邊長和麵積的情況下，平行四邊形可以瘦高也可以矮胖一點，邊長是不同的。
而平行四邊形的特例矩形卻在已知周長和麵積的情況下求出邊長，也就是知道a*b=s，2(a+b)=c的情況下，能求出a和b的根，這其實就是一元二次方程的一種表達形式。
我們比較平行四邊形和矩形這兩種形式，是否能推斷出，五維空間的長方體也是不穩定的，在已知體積和周長（或類似）資料的情況下，無法求出邊長？
其實五維方程是有解的，顯然(x-1) (x-2）（x-3）(x-4）（x-x5）=0這樣的一元五次方程有解，解就是1，2，3，4，5。
只是我們無法一元五次方程的得到根式解。。
當然，那平行四邊形和五維長方體類比是不恰當的，因為平行四邊形的解應該是一個平面，也就是說解有無數個，而五維長方體已知體積的解最多隻有五個，只是沒有一個公式供我們拿來套用。
我們利用上面的推論，只是想思考五維長方體的一些特性，應該是類似不穩定的特性。
換個角度想，是不是可以從數學上證明五維及以上的空間是不存在的呢？
人們很難接受既然一維到四維空間都存在，而五維及以上空間不存在！
這個問題就像人們花費幾百年的時間來求一元五次方程的一般求根公式而都失敗了，但數學家前仆後繼去研究它是因為，人們無法理解為什麼偏偏是五次方程沒有求根公式。
按道理，既然一元四次方方程都有求根公式，那麼一元n次方程應該都有求根公式。
後來，天才伽羅瓦用群論證明了為什麼沒有。
我們找不到一般的求根公式，也不是所有的一般形式一元五次方程都能化成 (x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）（x-x5）=0的形式
從高維空間上來看5這個數字真的很神奇。