因式分解：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解。

注意：一個單項式裡不含加減運算，不用因式分解，因此定義中開始說的是一個多項式。將一個多項式因式分解後，所得到的結果可以是單項式和多項式的乘積，也可以是多項式和多項式的乘積，單項式和多項式統稱為整式。 因式分解一定要進行到底，即將一個多項式因式分解後，所得到的結果中，每一個多項式因式不能再分解為止。 因式分解要考慮數的範圍，如果沒有特別說明，都是在有理數範圍內分解因式。 提公因式法：

如果一個多項式的每一項都含有一個共同的因式，那麼這個共同的因式叫做這個多項式的公因式。

如果一個多項式有公因式，那麼可以將這個公因式寫在括號外面，而將多項式除以公因式後所得的商寫在括號裡，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

注意：若一個多項式的首項係數為負數，則應將負號提出，括號內的各項變為正號。公因式的係數是各項係數的最大公約數，公因式的字母是各項相同字母的最低次冪。運用公式法：

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²；a²-2ab+b²=(a-b)²

十字相乘法：

十字相乘法，是將兩個一次二項式的積運算倒過來使用的一種因式分解的方法。

注意：公式法中的平方差公式和完全平方公式實際上是十字相乘法的特殊情況，特別是當二次項的係數為1時，即x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。因式分解的一般步驟：

提公因式法是因式分解的第一步，提公因式後，再看能否用公式法或十字相乘法來做，如果都不行，則考慮分組分解法，如果分組分解法也不行，則考慮其他方法來做。

注意：因式分解的步驟可以概括為口訣：一提取，二公式，三十字，四分組。實戰演練：

提取公因式法：

公式法：

十字相乘法：

分組法：

值得說明的是，因式分解除了上述幾種常用的方法外，還有拆項、添項法、待定係數法、求根公式法、換元法等，在此不作贅述。

以上，謹祝題主學業有成。

答案見圖2

這三道是初二的數學題，考察了因式分解的知識點，以及如何運用完全平方公式對多項式進行因式分解。我是小學數學教師，但這並不影響我對中學數學的熱愛，現在我帶大家一起分析下因式分解的注意事項。

因式分解的方法有提公因式法，運用公式法，十字相乘法等常見方法。其中十字相乘法可能在教材裡沒有重點解說，而運用公式法分為，平方差公式和完全平方公式，這兩個公式非常重要，要求我們能區分並能記住，因為在因式分解裡經常運用到這兩個公式。

綜合了題主的三題，每題都沒能發現有相同公因式，因此暫不考慮提公因式法，因此可以考慮運用公式法，由於不符合平方差公式的特徵，所以我們考慮完全平方公式，運用這個公式時，我們要先看平方項，確定公式中的a和b，再確定2ab的值，其解題過程如下：

到這裡已經作答完畢，其實這三題屬於運用公式法因式分解裡的基礎題型，題主不會做主要還是因為對完全平方公式的不熟悉，建議多做題，多思考。先從基礎開始，這裡我出一題：

因式分解：16a²+40ab+25b²

我是位初中數學老師，分解因式是中考數學必考知識點，也是提高思維能力很好的練習題。

分解因式怎麼做？

分解因式是人教版八年級上冊的內容，初中階段的因式分解很簡單，只要記住一提二套公式，有括號把括號看作一整體。

(1)提公因式。先找係數的最大公因數，再找字母部分的相同因式相乘。你問的三道題都沒公因式。

(2)公式法。公式法包括平方差和完全平方公式 ，平方差針對的是兩項的平方差，以上3題有三項，所以只能考慮完全平方公式。(m+n)²-4m(m+n)+4m²，括號看作一個整體，所以一個數是m+n，一個數是2m，就可以分解為(m+n-2m)²=(n-m)²。另外兩題一樣的思路。

(3)三點注意。一是注意分解到不能分解為止，二注意相同因式寫成乘方的形式，三注意括號裡能合併的要合併。

初中階段的因式分解都是在有理數範圍內分解，分解方法教學大綱只要求掌握提供因式法和公式法。

孩子，我們這裡用的是北師大版，十字相乘法已去掉，中考也不做要求。

分解因式一定得分成幾個整式乘積的形式。

我們這裡只考慮：

1.提公因式法

遇到因式分解首先看有無公因式，就是各單項式有相同項嗎？有，先提。

很明顯這三個均無公因式。

2.公式法

只用平方差和完全平方公式，這兩公式務必記牢。

分析：平方差公式要求二單項式都是平方形式，且中間是“—”，這三道明顯不符合。

完全平方公式要求三個單項式，二單項式以平方形式存在且必須同號，其餘一單項式必須為單項式開方乘積的二倍。這三道題巧合地符合了標準，答案自己算。

孩子，多練多找規律吧。

有時也會用到分組分解，保證分組後，或者有公因式或者能用公式。

至於十字交叉法，把這三種方法靈活運用了，再去了解，有興趣建議自學，也很有用。如果會了，解一元二次方程的速度將成倍提升。