你好！首先，你對圖案享有著作權。

至於能否申請專利，需要明確一下你說的雞蛋是自然產的雞蛋，還是你按照雞蛋形狀加工的產品，如果是後者，你在其上增加圖案，可以申請外觀設計專利。

1、專利申請

申請專利首先申請人應向國家智慧財產權局提交專利申請，在提交專利申請時應提交必要的申請檔案，並按規定交納相關的費用。同時專利申請可以採用書面形式或者電子形式。

2、專利局的受理

申請人提交了專利申請後，專利局確定專利申請日，給予申請號，併發出受理通知書。

3.、初步審查

專利局受理申請後，會對專利申請進行初步審查。在初步審查合格之後，自申請日起滿18個月內公佈。

4.實質審查

實用新型或者外觀設計專利申請初步審查合格的或者經過補證申請合格的，專利局將專利申請啟動實質性的審查。實質性審查主要是評價專利的新穎性、創造性、實用性等。

如果實質性審查合格的，專利局將對申請的實用新型或者外觀設計專利授予專利權;如果不合格的，申請人應相應的修改申請檔案，合格的授予專利權，不合格的駁回專利申請。

5.授予專利權

申請人在接到授予專利權通知書後，需要辦理登記手續。申請人應當在規定的期限內繳納專利登記費、年費和公告印刷費，同時還應當繳納專利證書印花稅。申請人在辦理登記手續後，方可專利權證書。