實際上時空堅硬度比鋼鐵更硬，如果鋼鐵的硬度為1，那麼時空的硬度為10^32倍，為什麼這大呢？這裡沒有明確的答案，但可以想象一下，如果時空的硬度不大，我們地球，太陽等天體會不會往下掉？正是時空的硬度托住了天體，維繫著星辰運轉。引力波為什麼難以測量也是因為這個原因，引力波是時空上一個漣漪，我們很容易在海綿，橡皮泥，甚至鋼鐵搞出褶皺，但在時空上卻很難，需要像兩個黑洞合併時才能產生微小的訊號。

另外可以換個方向思考，我們說的時空是四維的，即時間維度加三維空間。我們三維空間的人可以輕鬆看到三維的海綿彎曲，但很難看到四維的時空彎曲，就像二維平面很難感知三維空間的彎曲，只能測量平面的彎曲來證明第三維的彎曲。

在三維空間彎曲四維時空是很難的，需要很大質量的天體，例如恆星，黑洞，因為它們會產生足夠大的引力。所以時空彎曲部分還是時空。

先來說一說幾何學或廣義相對論中空間彎曲的基本定義，再來看看如何形象的理解空間彎曲。

按照幾何學，如果空間中兩點之間的距離公式符合勾股定理，則空間就是平直的，否則，空間就是彎曲的。二維平直空間中的兩點間的距離公式，即勾股定理，可以寫為：ds^2=dx^2＋dy^2，其中，dx，dy和ds分別是在x方向、y方向及兩點連線的方向上的距離測量值的微分。在黎曼幾何中，二維的彎曲空間中的兩點之間的距離公式被寫成如下的通用形式：ds^2=r11dx^2＋r12dxdy＋r21dydx＋r22dy^2＝rijdxidxj，式中，r11、r12等等以及後面的rij都是各個微分項的係數，11、12等等以及ij均為下標。如果r11＝r22＝1，r12＝r21＝0，該式就變成了平直空間中的勾股定理。如果空間是彎曲的，則這幾個係數不僅不為0，而且還有可能是座標x、y的函式，即rij=rij(x、y），隨地點x、y的不同而變化。最後的那個寫法叫作“愛因斯坦慣例”，是一種簡化寫法，它省略了求和，但是已事先約定，這種寫法中凡是重複出現的指標都要求和（逆變和協變等概念我這裡就不講了）。在三維平直空間中，兩點之間的距離公式就是ds^2=dx1^2＋dx2^2＋dx3^2，三維彎曲空間中兩點之間的距離公式，我就直接按照“愛因斯坦慣例”寫出，為ds^2=rijdxidxj，不過，下標i、j要從1開始一直取到3。如果因為我描述不清而沒看懂，也不要緊，只要記住，如果空間中兩點之間的距離符合勾股定理，則空間就是平直的，否則，空間就是彎曲的。這就是空間平直和彎曲的基本定義。

所以，我們所在的空間究竟是平直還是彎曲的，需要經過實測才能確定，實測發現空間中兩點之間的距離符合勾股定理，則我們所在的空間就是平直的，否則，就是彎曲的。

下面再來看看如何形象的理解空間彎曲。

球面就是一個彎曲的二維空間，在球面上，勾股定理不能成立。同樣，任何一個任意彎曲的面，都是一個彎曲的二維空間。有人說，球面，顯然是一個三維空間中的幾何結構，而且，在這個三維空間中，三維的勾股定理是成立的，空間是平直的。這樣理解也沒有錯，這相當於說，球面，可以無變形的鑲嵌進平直的三維空間中。但是，生活在球面上的智慧生物，他們認識不到第三維的存在，但他們也能在球面上進行測量，並發現，他們所在的二維空間中，勾股定理不能成立，他們是生活在一個彎曲的二維空間中。在平直的三維空間中，能夠描述這個球面，但是，僅使用二維空間，但增加一個“彎曲”的概念，用彎曲的二維空間這個概念，也能描述球面。空間究竟有幾維，就看空間中兩點之間的距離公式中（不論是勾股定理還是ds^2=rijdxidxj），獨立變數xi的個數有幾個。如果用平直的三維空間來描述彎曲的二維平面，則增加了一個維度，增加的東西就大多了。用彎曲的二維空間來描述球面，我們不需要增加一個維度，僅僅需要增加“彎曲”這個概念就可以了。

二維空間的彎曲，可以用一個三維平直空間中的一個曲面來形象的理解，但三維空間的彎曲該怎樣形象的理解呢？同樣，要形象的描述三維空間的彎曲，就需要一個平直的四維空間，用這個平直的四維空間作參照，才可畫出三維空間的彎曲。彎曲的三維空間，其實只是平直的四維空間中的一個幾何體的“表面”，就像彎曲的二維空間，如那個球面，只是平直的三維空間中的一個球體的表面一樣，但我們不是生活在四維空間中，無法畫出一個四維空間中的幾何體。所以，我們無法形象的理解三維空間的彎曲，無法畫出三維空間的彎曲。同樣，我們更無法形象的理解“四維時空”的彎曲，無法畫出一個彎曲的“四維時空”。

要理解三維空間的彎曲，四維時空的彎曲，最好還是按空間彎曲的基本定義來理解，即，如果實測發現勾股定理成立，則我們所在的空間就是平直的，否則，就是彎曲的。

最後，連線一篇我關於廣義相對論中的四維時空彎曲的一個觀點。

https://m.zjurl.cn/answer/6678801162046537992/?app=news_article&app_id=13&share_ansid=6678649022888018180