從牛頓力學直接要過渡到熱力學是非常困難的事情，可以說這個問題現在還沒有徹底解決。有許多物理學家都在這方面做過很重要的嘗試，然而熱力學第二定律卻有一個致命的困難，這一定律帶來了一個時間方向上的不對稱性，這是在經典力學的框架下前所未有的事情。力學的很多現象是可逆的，比如球可以自由落體，也可以向上拋起，而熱力學卻有一個熵增的方向，這個方向是不可逆的。

為了解決這個問題，統計物理學家玻爾茲曼提出了考慮分子碰撞的輸運方程——這個方程現在被稱為玻爾茲曼方程。然而，這一方程中的「碰撞」並不是實實在在的原子或者分子的直接碰撞，而是考慮機率分佈函式的演化。玻爾茲曼在考慮分子的碰撞時做了一個很關鍵的假設，稱為「分子混沌假設」，他假定在任何一次氣體碰撞中，參與碰撞的分子會忘掉之前的歷史，進而重新選取分佈中的動能、運動方向和起始位置。在這一假設的前提下，玻爾茲曼證明了 H 定理：說明這樣的碰撞過程可以讓系統的「熵」不斷增加。不過「分子混沌假設」是一個非常強的假設，分子的「混沌」就意味著碰撞之後某些「資訊」丟失了，這本身就已經暗示了熱力學第二定律的存在。

今天，有很多數學家仍然希望可以直接從玻爾茲曼方程切入，透過進一步瞭解這個方程的性質而指導物理學家的研究。但因為玻爾茲曼方程的非線性性質，這種嘗試一直困難重重。最早的嘗試從希爾伯特的時代就已經開始，這樣的嘗試持續了百餘年，2010 年，法國數學家 Villani 因證明玻爾茲曼方程的一個性質而獲得菲爾茲獎，他的這一證明僅僅只是告訴我們：如果我們對玻耳茲曼方程所描述的系統施加一個微擾，此係統最終將回到平衡狀態，而不是發散到無窮。至此，玻爾茲曼方程也僅僅只揭開了冰山一角，「牛頓力學過渡到熱力學」的問題仍然談不上真正的解決。

準確的說，把牛頓力學“過渡到”熱力學的，是所謂的“各態歷經假說”。在每個“粒子”的，由它的座標和動量組成的“相空間”中，假設這個系統把所有的狀態都“經歷過”了，那麼，這個系統就會“達到熱力學平衡”，這樣的系統被稱為“微正則系綜”。

由這個假說，可以在統計物理學上推匯出熱力學系統的“分佈函式”，這時，就離開了牛頓力學的方法，進入了“熱力學方法”。這在每一本熱力學教科書上，都是這樣的。