作O點關於角的兩邊的對稱點，兩點的連線段長度即為最短周長。原角與以O點為頂點的角是互補的。OA等於最短周長！目測答案像是三十度，計算可能比較繁難。

〇為角<LAM內任意一點，在AL任取一點E;AM上任取一點F。當三角形OEF周長最短時，周長跟AO相等。求角<LAM多少度？。

分析:這道題的關鍵和難點在於，當三角形的

周長最小時幾何圖形會有什麼樣的長

度關糸。

解: 做O關於邊AL的對稱點O”;做O關於邊AM

的對稱點O"。

連線AO"，O"O"，AO，AO"。

當三角形EAF的周長最小時，其周長等於

O"O"。

因為AL是O"，O"的對稱軸

所以 AO"二AO

同理 AO二AO"

故 AO"二AO‘

由題義可知:三角形EAF的周長等於AO

故: O“O‘二AO

所以: O"O"二AO"二AO"

所以: 三角形O"AO"為等邊三角形

所以: 角<O"AO"二60度

由於AL為O"，O"的對稱軸

所以: <O"AL二<LAO二1/2<O“AO

同理:<OAM二<MAO"二1/2<OAO"

因為<LAM二<LAO十<OAM

所以: <LAM=1/2<O”AO十1/2<0AO"

<LAM=1/2(<O“AO十<OAO‘)

=1/2<O“AO"=1/2X6O度

所以: <LAM二30度