尤拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。將公式裡的x換成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。擴充套件資料：尤拉公式的意義：1、數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、稜數之間特有的規律2、思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。3、引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，稜數等不變。定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。4、提出多面體分類方法：在尤拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做尤拉示性數。尤拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其尤拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的尤拉示性數為0。
尤拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。將公式裡的x換成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。擴充套件資料：尤拉公式的意義：1、數學規律：公式描述了簡單多面體中頂點數、面數、稜數之間特有的規律2、思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。3、引入拓撲學：從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂點數，面數，稜數等不變。定理引導我們進入一個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。4、提出多面體分類方法：在尤拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做尤拉示性數。尤拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去一個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為一個球面，而能變為一個環面。其尤拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶一個洞的多面體的尤拉示性數為0。