單元素集合定義：只含一個元素的集合。例子：{0}，{∅}，{{1,2,3}}等。注意，集合諸如 {{1,2,3}} 也是單元素集合，唯一的元素是一個集合（這個集合可能本身不是單元素集合）。雙元素集合定義：只含兩個元素的集合。例子：{0,1}，{{a},{a,b}}等。在公理集合論中，單元素集合的存在性是空集公理和配對公理的結果：前者產生了空集Ø，後者應用於對集 Ø 和 Ø，產生了單元素集合 {Ø}。若 A 是任意集合，S 是單元素集合，則存在唯一一個從 A 到 S的函式，該函式將所有 A 中的元素對映到 S 的單元素。擴充套件資料：集合在數學領域具有無可比擬的特殊重要性。集合特性：確定性：給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。互異性：一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次 。無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

數學上，單元素集是由唯一一個元素組成的集合。如 {0} 是個單元素集合。注意，集合諸如 {{1,2,3}} 也是單元素集合，唯一的元素是一個集合（這個集合可能本身不是單元素集合）。一個集合是單元素集合，當且僅當它的式為1。