例子：根據歷史傳說記載，國際象棋起源於古印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什麼，發明者說：請您在棋盤的第一個格子裡放1粒麥子，第二個格子裡放2粒，第三個格子裡放4粒，第四個格子裡放8粒，以此類推，直到最後一個格子，第64格放滿為止。想要填滿64格棋盤，到底需要多少麥粒。實際上這是一個等比數列求和問題。棋盤的第一格只需要麥粒a1=1，第二個需要麥粒a2=2，第3格a3=4，等等，這些麥粒的數量構成一個首項a1=1，公比q=2的等比數列。那麼要求64格棋盤的總麥粒數。再觀察對比這兩個等式，發現它們有很多相同的指數冪，所以可以把兩個等式相減來化簡，我們用2式減1式，等號左邊相減，2S64-S64，等號右邊相減，這些相同的指數冪會消掉。最後留下來的，只有264，減去1.所以能得到棋盤上的總麥粒數S64，等於264-1，這是一個天文數字，相當於全世界2000年的小麥產量。上面計算麥粒的方法，對任何一個q不等於1的等比數列求和，都是適用的。等比數列的前n項和Sn，=a1+a2+...+an，我們用a1和q來表示。擴充套件資料性質：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則aman=apaq；②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中項，則G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零；⑥在數列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為q^(k+1)；⑦當數列{an}使各項都為正數的等比數列，數列{lgan}是lgq的等差數列。
例子：根據歷史傳說記載，國際象棋起源於古印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什麼，發明者說：請您在棋盤的第一個格子裡放1粒麥子，第二個格子裡放2粒，第三個格子裡放4粒，第四個格子裡放8粒，以此類推，直到最後一個格子，第64格放滿為止。想要填滿64格棋盤，到底需要多少麥粒。實際上這是一個等比數列求和問題。棋盤的第一格只需要麥粒a1=1，第二個需要麥粒a2=2，第3格a3=4，等等，這些麥粒的數量構成一個首項a1=1，公比q=2的等比數列。那麼要求64格棋盤的總麥粒數。再觀察對比這兩個等式，發現它們有很多相同的指數冪，所以可以把兩個等式相減來化簡，我們用2式減1式，等號左邊相減，2S64-S64，等號右邊相減，這些相同的指數冪會消掉。最後留下來的，只有264，減去1.所以能得到棋盤上的總麥粒數S64，等於264-1，這是一個天文數字，相當於全世界2000年的小麥產量。上面計算麥粒的方法，對任何一個q不等於1的等比數列求和，都是適用的。等比數列的前n項和Sn，=a1+a2+...+an，我們用a1和q來表示。擴充套件資料性質：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則aman=apaq；②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中項，則G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零；⑥在數列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為q^(k+1)；⑦當數列{an}使各項都為正數的等比數列，數列{lgan}是lgq的等差數列。