數學公理是經過人們長時間的實踐經驗獲得,是人們公認的成立的東西,並不以人的意志而轉移.同時數學公理得到了廣大人民群眾的認可這是最關鍵的,同時在數學界,公理也是得到無數數學家的認可的.無論是從實用型的公理還是理論性的公理,都有其合理性.當然公理的產生並不一定先於後續的知識及定理的產生,公理有時候也會出現一點點問題,透過嚴密的邏輯推理論證,是可以使其完美的.下面舉一些比較典型的問題分享給大家.

這個問題,我想大多數人不屑於回答如此簡單的問題,但是我嚴肅的告訴你,它還是需要解釋的,這個等式並不是公理.雖然它是由人們生活經驗獲得的,其應用在生活中無處不在,但要說明其成立的理由,也確實有一定困難的,但不解釋在數學上又不嚴謹.直至1889年,皮亞諾才在<用一種新方式陳述數學原理>中提出算術公理,才解決了這個問題.很多人說這不是多此一舉嗎?並不是,在數學上,它的嚴密性就決定了必須要這麼做,否則很多東西都要打上疑問了.

歐氏幾何是由五條公理展開的,這五條公理是:1.任何點都可以和其它點連成直線.2.任一條直接都可以從兩頭無限延長.3.以任何一點為中心,可以作任何半徑的一個圓.4.所有直接都相等,5.兩條直線與一條直接相交時,如果同一邊的兩個內角和比兩個直角小,那麼兩條直接在另一邊延長時,一定會相交;前面4條非常簡單容易理解,但是第5條通俗的講是這樣的,過直線外一點,有且僅有一條直線與已知直線平行.這就是平行公理.但是引起了數學家的質疑,從而發展出非歐幾何(中間的過程就省了哈).

它揭示了一個重大的事實:公理並不是自明之理,而只是一個假設.公理並不是絕對的,而是數學家訂出來的.

在一個數學系統中，公理是不證自明的斷言。但隨著數學的發展，數學系統可以被擴充套件，從而被更普遍的數學系統所囊括，這時有些公理就變成了被更基礎的公理支援的定理。