在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。引入： 在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。 在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y)的變化率。 偏導數的運算元符號為:∂。定義： x方向的偏導： 設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f"x(x0,y0)。 y方向的偏導： 函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數。 同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f"y(x0,y0)。求法： 當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f"x(x0,y0)與f"y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域D的每一點均可導，那麼稱函式f(x,y)在域D可導。 此時，對應於域D的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域D確定了一個新的二元函式， 稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。 表示固定面上一點的切線斜率。 偏導數f"x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f"y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。 高階偏導數：如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f"x(x,y)與f"y(x,y)仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。 二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。望採納！
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。引入： 在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。 在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y)的變化率。 偏導數的運算元符號為:∂。定義： x方向的偏導： 設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f"x(x0,y0)。 y方向的偏導： 函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數。 同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f"y(x0,y0)。求法： 當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f"x(x0,y0)與f"y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域D的每一點均可導，那麼稱函式f(x,y)在域D可導。 此時，對應於域D的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域D確定了一個新的二元函式， 稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。 表示固定面上一點的切線斜率。 偏導數f"x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f"y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。 高階偏導數：如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f"x(x,y)與f"y(x,y)仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。 二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。望採納！