希望可以幫到你
1.已知，等邊三角形ABC，將一直角三角形的60°角的頂點放在A處，將此三角板繞點A旋轉，該60°角的兩邊分別交直線BC與點D及∠ACB的外角平分線所在直線於點E。（1）當D,E分別在邊BC及∠ACB的外角平分線CM上時如圖1，求證:DC+CE=AC;（2）當D,E分別在直線BC,CM上如圖2，如圖3時，求線段DC,CE,AC之間又有怎樣的數量關係，請直接寫出結論；（3）在圖3中，當∠AEC=30°，CD=4，求CE的長。
答
證明：因為∠EAD=∠BAC＝60°
所以∠BAD＝∠EAC
又正三角形ABC，所以AC＝AB
因為∠ACB＝60°，CM是∠C的外角平分線，
所以∠ACE＝1/2(180°-60°)=60°
即∠ACE＝∠ACB
所以三角形ABD和三角形ACE全等
所以DB＝CE，所以DC+CE=CD＋BD＝BC＝AC
2）圖2：DC－CE＝AC
圖3：CE－CD＝AC
證法均是證明三角形ABD和三角形ACE全等(ASA)。
3)因為∠ACM＝60°＝∠B
∠BAD＝∠CAE，AC＝AB
所以∠ADB＝∠AEC=30°
又因為∠B＝60°
所以三角形ABD是有60°角的直角三角形，
所以BD＝2AB，所以BC＝DC＝4
所以CE＝8
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1.已知，等邊三角形ABC，將一直角三角形的60°角的頂點放在A處，將此三角板繞點A旋轉，該60°角的兩邊分別交直線BC與點D及∠ACB的外角平分線所在直線於點E。（1）當D,E分別在邊BC及∠ACB的外角平分線CM上時如圖1，求證:DC+CE=AC;（2）當D,E分別在直線BC,CM上如圖2，如圖3時，求線段DC,CE,AC之間又有怎樣的數量關係，請直接寫出結論；（3）在圖3中，當∠AEC=30°，CD=4，求CE的長。
答
證明：因為∠EAD=∠BAC＝60°
所以∠BAD＝∠EAC
又正三角形ABC，所以AC＝AB
因為∠ACB＝60°，CM是∠C的外角平分線，
所以∠ACE＝1/2(180°-60°)=60°
即∠ACE＝∠ACB
所以三角形ABD和三角形ACE全等
所以DB＝CE，所以DC+CE=CD＋BD＝BC＝AC
2）圖2：DC－CE＝AC
圖3：CE－CD＝AC
證法均是證明三角形ABD和三角形ACE全等(ASA)。
3)因為∠ACM＝60°＝∠B
∠BAD＝∠CAE，AC＝AB
所以三角形ABD和三角形ACE全等
所以∠ADB＝∠AEC=30°
又因為∠B＝60°
所以三角形ABD是有60°角的直角三角形，
所以BD＝2AB，所以BC＝DC＝4
所以CE＝8