從1到10，連續10個整數相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 連乘積的末尾有幾個0？
答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。
剛好兩個0？會不會再多幾個呢？
如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到
原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。
把規模再擴大一點，從1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？
很明顯，至少有6個0。你看，從1到30，這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。
剛好6個0？會不會再多一些呢？
能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這裡多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。
乘到30的會做了，無論多大範圍的也就會做了。
例如，這次乘多一些，從1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。現在的乘積末尾共有多少個0？答案是24個。
[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的積中末尾有24個連續的0
其中[x]讀作高斯x，表示不大於x的最大整數。
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少個連續的0，公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
將原式分解質因數，也就是說將它寫成完全由質因數乘積的形式，如果要形成0（或者10）則要看這個質因數乘積的式子中2和5的對數，因為一對形成一個零嘛。可以很直觀的看出來2的個數是明顯多於5的，所以只要看5的個數就行了，式子中能分解出5的數有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而透過分解質因數對應得到5的個數分別是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
總共有24個，所以總共會形成24個0
從1到10，連續10個整數相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 連乘積的末尾有幾個0？
答案是兩個0。其中，從因數10得到1個0，從因數2和5相乘又得到1個0，共計兩個。
剛好兩個0？會不會再多幾個呢？
如果不相信，可以把乘積計算出來，結果得到
原式=3628800。你看，乘積的末尾剛好兩個0，想多1個也沒有。
把規模再擴大一點，從1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。現在乘積的末尾共有幾個0？
很明顯，至少有6個0。你看，從1到30，這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數。從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數，可以得到6個0。
剛好6個0？會不會再多一些呢？
能多不能多，全看質因數5的個數。25是5的平方，含有兩個質因數5，這裡多出1個5來。從1乘到30，雖然30個因數中只有6個是5的倍數，但是卻含有7個質因數5。所以乘積的末尾共有7個0。
乘到30的會做了，無論多大範圍的也就會做了。
例如，這次乘多一些，從1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。現在的乘積末尾共有多少個0？答案是24個。
[解法一]：
[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+……=24
所以1*2*3*......*100的積中末尾有24個連續的0
其中[x]讀作高斯x，表示不大於x的最大整數。
如[1.2]=1 [5]=5 [-1.5]=-2
要求x!末尾有多少個連續的0，公式是 [x/5]+[x/5^2]+[x/5^3]+[x/5^4]+[x/5^5]+……
[解法二]：
將原式分解質因數，也就是說將它寫成完全由質因數乘積的形式，如果要形成0（或者10）則要看這個質因數乘積的式子中2和5的對數，因為一對形成一個零嘛。可以很直觀的看出來2的個數是明顯多於5的，所以只要看5的個數就行了，式子中能分解出5的數有：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100
而透過分解質因數對應得到5的個數分別是：
1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2、 1、 1、 1、 1、 2
總共有24個，所以總共會形成24個0