設有a條線段交於左邊頂點A，有b條線段交於右邊頂點b，比如圖中a=5, b=5一共有a+b-1條最長線段，所謂最長線段是指不是任何其他線段的一部分（或者說，兩邊都到頭的）。這個數是因為左邊頂點A出發有a條，右邊頂點B出發有b條，但是底邊既是左邊又是右邊，算了兩次，所以總數是a+b-1。這些線段兩兩相交，不存在平行和交點不線上段上（也就是交點在延長線上）的情況。從中任取三條，如果三線不共點，三條線段兩兩形成的交點構成一個三角形；否則三線共點，就不可以構成三角形。三線共點只有兩種情況，一種是共點A，一種是共點B，扣掉兩種三線共點的情況，所以一共有個另一個答主的方法也是可以的，相當於先從左邊取兩條線段再在右邊取一條，再加上先從右邊取兩條線段再在左邊取一條，不過有個錯誤在裡面，就是所有包含了底邊的三角形都被計算了兩次，應該扣掉(m+1)(n+1)，總的式子應該是（換算成a和b的形式，m = a - 2, n = b - 2）由於可見兩個式子是等價的。這個式子本身也是一種計算方法，但是很不明顯：把底邊看成是兩條線段，一條從A到B，一條從B到A。首先從A出發的除了底邊外的線段裡選取一條，然後從B出發的除了底邊外的線段裡選取一條，再從所有其他線段（底邊算兩次）中選一條，這三條線段一定可以構成三角形。這麼計算之後，所有的三角形都剛好被計算了兩次：包含底邊的，底邊有兩條所以重複了一次；不包含底邊的，三條線段中要麼有兩條都是左邊，要麼有兩條都是右邊，先選一條、再選另一條的順序有兩種，所以也是重複兩次。這樣就得到了前面的式子。
設有a條線段交於左邊頂點A，有b條線段交於右邊頂點b，比如圖中a=5, b=5一共有a+b-1條最長線段，所謂最長線段是指不是任何其他線段的一部分（或者說，兩邊都到頭的）。這個數是因為左邊頂點A出發有a條，右邊頂點B出發有b條，但是底邊既是左邊又是右邊，算了兩次，所以總數是a+b-1。這些線段兩兩相交，不存在平行和交點不線上段上（也就是交點在延長線上）的情況。從中任取三條，如果三線不共點，三條線段兩兩形成的交點構成一個三角形；否則三線共點，就不可以構成三角形。三線共點只有兩種情況，一種是共點A，一種是共點B，扣掉兩種三線共點的情況，所以一共有個另一個答主的方法也是可以的，相當於先從左邊取兩條線段再在右邊取一條，再加上先從右邊取兩條線段再在左邊取一條，不過有個錯誤在裡面，就是所有包含了底邊的三角形都被計算了兩次，應該扣掉(m+1)(n+1)，總的式子應該是（換算成a和b的形式，m = a - 2, n = b - 2）由於可見兩個式子是等價的。這個式子本身也是一種計算方法，但是很不明顯：把底邊看成是兩條線段，一條從A到B，一條從B到A。首先從A出發的除了底邊外的線段裡選取一條，然後從B出發的除了底邊外的線段裡選取一條，再從所有其他線段（底邊算兩次）中選一條，這三條線段一定可以構成三角形。這麼計算之後，所有的三角形都剛好被計算了兩次：包含底邊的，底邊有兩條所以重複了一次；不包含底邊的，三條線段中要麼有兩條都是左邊，要麼有兩條都是右邊，先選一條、再選另一條的順序有兩種，所以也是重複兩次。這樣就得到了前面的式子。