u^x求導公式底數必須是常數
x^n同理指數必須是常數
所以書上的這兩個公式都不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)
再用複合函式求導
要不然就用取對數求導法
----------------------------
複合函式求導
就是把複合函式拆成一系列簡單函式
各自求導然後相乘
這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的
而(a^x)"=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)
底數不是常數就不能用
而這個u=sinx本身不是常數
而是一箇中間變數,變數...
所以不行
-----------------------------
方法1
兩邊同時取以e為底的對數
lny=xlnsinx
兩邊同時對x求導數
含有y的把y看成關於x的函式,複合函式求導
(1/y)*y"=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)"
化簡即y"/y=lnsinx+xcotx
解出y"來,再把右邊的y帶入
y"=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2
寫成e^xlnsinx再求導(略)
步驟比較複雜
u^x求導公式底數必須是常數
x^n同理指數必須是常數
所以書上的這兩個公式都不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)
再用複合函式求導
要不然就用取對數求導法
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複合函式求導
就是把複合函式拆成一系列簡單函式
各自求導然後相乘
這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的
而(a^x)"=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)
底數不是常數就不能用
而這個u=sinx本身不是常數
而是一箇中間變數,變數...
所以不行
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方法1
兩邊同時取以e為底的對數
lny=xlnsinx
兩邊同時對x求導數
含有y的把y看成關於x的函式,複合函式求導
(1/y)*y"=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)"
化簡即y"/y=lnsinx+xcotx
解出y"來,再把右邊的y帶入
y"=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2
寫成e^xlnsinx再求導(略)
步驟比較複雜