應該由公安機關刑事立案，依法追究加害人的刑事責任。根據刑法規定，如果故意傷害他人致輕傷以上傷情的，構成故意傷害罪，依法應承擔刑事責任。而對於所發生的故意傷害刑事案件，應由公安機關負責立案偵查，調取、固定犯罪證據，在偵查終結後向檢察院移送起訴，再由檢察院在審查後向法院起訴；最後由法院在審理後，根據具體的犯罪情節、所造成的傷害程度、認罪悔罪態度惡劣等依法判處相應的刑罰。《刑法》第二百三十四條故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。擴充套件資料：案例：2017年7月8日中午，李某家的狗咬傷李某某父親的孫子，同年7月9日中午，李某某父親家找李某家要疫苗費用，為此雙方發生爭吵，經派出所民警調解，雙方達成協議。當日下午5時許，被害人李某某（患有精神分裂症）以對方未賠償費用為由，趕到李某家經營的攤位，將幾箱魚乾打翻在地。李某之女責怪李某某，李某某就打李某之女。丁某見狀上前和李某之女一起與李某某發生扭打，在打鬥過程中，丁某用玻璃茶杯、木凳毆打李某某，並用腳將李某某踹倒在地，造成李某某頭頸部、胸部、右上臂等部位受傷。案發後，丁某雖主動到公安機關投案，但庭審中對主要犯罪事實翻供，依法不能認定為自首。在審理過程中，丁某與李某某親屬就民事賠償達成了和解，丁某積極賠償損失，取得諒解，可酌情從輕處罰。庭審後，丁某能出具認罪書，願接受法律的處罰，說明丁某具有悔罪表現。結合本案丁某的犯罪情節、罪後表現及衡山縣司法局社會調查評估意見，依法可對被告人宣告緩刑，實行社群矯正。遂作出以上判決。