在剛體的質心C上建立另一個與平行的連體基。質心C相對於O的矢徑為。質點Pk相對於點O與C的矢徑分別為與。由圖5-2可見，這些矢徑有如下關係

圖5-2 不同基點轉動慣量的關係 (5.1-5)

由於兩基平行，該向量式在基上的座標表示式為 (5.1-5")

其中為質心C矢徑在基上的座標陣，為Pk的矢徑在基上的座標陣。將式(5.1-5")代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考慮到矢徑由質心C出發，由質心的矢徑與質點矢徑間的關係式(2.3-24)，有

在連體基的座標式為

，，

(5.1-7)

因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零。根據定義，該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz，即

(5.1-8)

右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離，記為hz。這樣式(5.1-6)變為

(5.1-9)

同理可得

(5.1-10)

式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積。

利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關係式

(5.1-11a)

(5.1-11b)