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1 # 數學經緯網
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2 # 天涯笛者
人類對世界的認知經歷了極其漫長的過程,遠古時期,為了探求事物的的發展規律,西方哲學最早是起源於神學,占星術也因此出現,延續到現在的星座說即源於此。
隨著古希臘哲學的興起,古代科學一度發展非常迅速,神學體系被衝擊,占星術也被證偽,可惜後來歐洲進入了漫長的黑暗中世紀,基督教編造一套罪與罰的謊言統治人們的頭腦長達千年。
在中國,遠古則是占卜術,常借星象、自然現象等說事。在《周易》之後,不少佔卜之人借其易理髮展成算命的體系,這些人被稱為方術之士。隨著道教的興起和佛教的傳入,發生了重大變化。後來道教受統治階層打壓,漢武帝獨尊儒術,形成了儒道釋(佛)三家相互借鑑並存的局面,其中佛教對後世的影響極為深遠,什麼修今生、修來世、苦難、六道輪迴、因果之說盛行,古方術體系逐漸與之融合。
神學、宗教的理論體系起初是引人向善的,但被統治階層和方術之士加以利用後則異化為愚民的手段,伊斯蘭教也如出一轍。
命運論是基於神學、宗教、占星術、占卜術等發展出來的體系,用於忽悠、安撫人們不平的情緒和心理訴求,機率論則是建立在數學統計領域的科學體系。
在問答上,偶然看到這個問題,想起還是四五年前學的機率論,不過最近在上研究生的統計學習,又回顧了一些內容,所以想給大家做一些分享。
機率論和命運論什麼的也沒啥關係,甚至有人說,機率論屬於玄學,雖然機率論有一定的反直觀的感覺,但是我要說的是機率論也是有一定數學基礎的呀!
首先讓我們對機率論作一番仔細的考察。
第一,機率論的研究物件是隨機事件。隨機事件是不是就簡簡單單地理解為有時發生有時不發生(即具有隨機性)的事件呢?我們需要對這一概念做幾點說明。首先,隨機事件是針對條件組而言的,在指定的條件下,有的事件一定發生,有的事件不可能發生,有的事件可能發生可能不發生,分別對應著必然事件,不可能事件和隨機事件。條件不同,事件的情況可能不同。例如,在地面上向上扔石子(條件組),石子落回地面就是必然事件;但是如果你在外太空呢,情況就完全不一樣了。
再拿最經典的擲色子來舉例子,擲完色子後,若甲看不到色子的情況(條件組),那麼指定某一點朝上的機率就是六分之一;這時候乙偷偷地看了看色子的點數,告訴甲色子的點數是奇數(新的條件組),這時候指定某一點朝上的機率就是三分之一了,這樣才會有機率論中的條件機率。
很多時候,甲又往往需要做一個判斷,就只好將之當作隨機的來處理。好在大量重複擲色子的過程中,每個點數出現的頻率表現出了某種穩定性,直觀的理解是:穩定後的頻率就是機率。這樣,甲便具有了做出判斷的方式,但這種判斷也有隨機性。從這裡我們就能明白把事件看成是隨機的並不是否定現實情況的確定性,而是人只能處理自己能處理的問題,為了問題可以處理而把事件當作隨機的來對待。
下面做一些理論的說明。客觀世界無限複雜,為了解決問題只好抓主要矛盾,但是次要矛盾的忽略就帶來了失真。對我們而言,解決問題越簡單越好,失真程度越小越好,但實際情況往往是追求簡單得以更大的失真程度為代價,簡單性與代表性構成了一對矛盾,模型就是簡單性與代表性的對立統一,例如質點便是如此。
科學研究是以模型為前提的,數學研究照樣需要模型,隨機事件就是一個模型,它在機率論中的作用就類似質點在運動學和動力學中的作用。儘管在現實情況中它是確定的,但我們把事件看成隨機的,以便於得到具有簡單性和代表性的模型。
其次,我們能夠研究隨機事件的關鍵是試驗次數足夠大時頻率的穩定性。頻率的穩定性不是隨意假定的,而是在大量試驗中歸納出來的。數學需要對這一穩定性做出定量的描述,這就是我們機率論中學到的大數定律。有了大量材料的積累之後,我們就可以抽象出一些基本假定,用演繹的方法得到新的機率規律。