根據皮亞諾自然數公理：

0屬於N。若x屬於N，則x有且只有一個後繼x"。對任一個x屬於N，皆有x"不等於0。對任意x，y屬於N，若x不等於y，則x"不等於y"。（歸納公理）設M包含於N，若0屬於M，且對任意x屬於M都有x"屬於M，則M=N。根據以上公理：將0的後繼記為1，1的後繼記為2，即0"=1，1"=2。根據加法的定義：存在唯一的一個二元運算+：NxN→N滿足：x+0=x且x+y"=(x+y)"。將y=0代入x+y"=(x+y)"得：x+0"=(x+0)"，由x+0=x以及0"=1得：x+1=x"將x=1代入上式得：1+1=1"又由1"=2得，1+1=2。因此，1+1=2。定義現代漢語字典對2的定義為1+1的結果2是一種語言，表示的1與1相加後的狀態。它的實質就是1+1。數學誕生於形而下的現實世界，人們將一個物體定義為1，一個物體與同一個物體放在一起的狀態定義為2。比如一單位水與1單位水相加稱為2單位水。加法就是對研究物件中一致的性質的一種運算，比如說1個男人加1個女人之和應該是2個人，因為二者共同的特徵是人，單純對男女性別是無法使用加法運算的，因為這樣的加法根本沒有意義。這也就給我們一個資訊：實際中的物件是多元的，是豐富的，而數學只是對這些物件某方面特徵的概括，在數學中，1個男人加1個女人之這種運算只是抽取了人作為一個整體的數量特徵，而忽略了其他資訊，所以我們只能得出2個人的結論。總之一句話，加法是對物件共性的一種運算，所以1加1等於2，不具有共性的物件是不能用加法的。