在通常的數學領域裡，大部分但並不是所有加法都滿足交換律。這個“滿足”跟這跟平面幾何三角形總是滿足內角和為180度不一樣。加法滿足不滿足交換律實際上是同義反復(Tautology)，而不是一個性質。細說起來，要討論加法是否滿足交換律，我們需要先明確什麼是加法。不抽象到哲學和認識論的範疇，加法一開始只是所有上過小學的人都懂得的自然數四則運算中的一種。自然數四則運算的加法是一種滿足交換律和結合律的運算。在這之上，數學家們按照最自然的方法定義了向量和矩陣的加法。在有了一堆“加法”之後，數學家們開始抽象“加法”，也就是問“加法是否有一個共同的並區別於其他運算的特性”。最終，數學家們抽象出來了群(Group (mathematics))這個概念。如果一個集合上某種二元運算滿足封閉，結合律，有單位元，有逆元，那麼我們就可以按這個集合叫作基於這個二元運算的群，把這個二元運算叫作乘法。如果這個二元運算不光滿足這些性質，還滿足交換律，那麼數學家很多時候就把這個二元運算叫作加法，用以區別不滿足交換律的群，或者在環(Ring (mathematics))或者域(Field (mathematics))中區別於另一個乘法運算。本來到了這個地方，就可以皆大歡喜說加法都是滿足交換律的了。但是數學家們又想著環的要求能不能松一點，這樣搞出來了所謂近環等概念，在這些數學結構中加法是不滿足交換律的。總體上來說，加法在數學中滿不滿足某種定律主要看數學家心情。數學家通常是先關心數學結構以及其中二元運算的性質，然後再想該給這個二元運算取什麼名字，如果這個運算滿足交換律，同時數學家心情好把這個運算稱作加法，那麼這裡的加法也就滿足交換律了，反之則不滿足。這就是為什麼我們說實際上這個問題是個同義反復。在計算機領域，我們比較少說加法，而比較多的討論"+"運算子(Operator (computer programming))。"+"運算子通常跟是否滿足交換律沒有關係，比如我們通常使用"+"運算子來表示的字串串接(Concatenation)就不滿足交換律。如果把"+"運算子看成加法，那麼我們可以說在計算機領域裡，加法不一定滿足交換律。