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  • 1 # 使用者6421487329956

    說一下自己的想法。喜歡三樣水果的人數是一個範圍:0~11。

    每人至少喜歡一種水果,則32+25+20-54=23,這是多出來的喜歡有23個。我們假設總共有32+25+20=77份水果(蘋果32,葡萄25,香蕉25),有54個格子,每個格子都放一份喜歡的水果,這時相當於就剩下了23份水果。前提:因為最少的喜歡數是香蕉20,所以三種都喜歡的人數一定是少於20的。反正這77份會全部放入這54個格子中,至於怎麼放,就看我們的安排咯~

    case1:喜歡三樣水果的人數為最小值。54個格子,多出來了23份(假設多出來的都是蘋果),那我們就把多出來的23份蘋果,我們選擇格子中水果不是蘋果的放入(一個人不可能喜歡兩次蘋果哇~)。(有54-(32-23)=46個格子可以選擇)。此時,格子中有3份水果的為0個,有2份水果的有23個,一份水果的有31個。即三種都喜歡的人數為0。

    case2:喜歡三樣水果的人數為最大值。每個格子都有1份水果,多出來23份,要使得格子中有3種不同的水果的數量最大,多出來的水果是兩種類別且每類數量最多時滿足,即23/2得到商為11,多出來的水果為兩類,且一類為11個,另一類為12個。把這23份水果劃分: 兩份不同類別的形成一組,可以形成11組,多出一個單獨一組;把這12組水果分別放入12個格子中。此時,格子中有3份水果的為11個,有2份水果的為1個,有1份水果的為42個。即三種都喜歡的人數為11。

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