推導平行軸定理的方法
方法一
剛體對任意軸的轉動慣量，等於剛體對透過質心並與該軸平行的軸的轉動慣量，再加上剛體質量與兩軸之間距離平方的乘積，此為平行軸定理.關於此定理的驗證，採用三線擺和剛體轉動實驗儀來驗證.在這裡利用復擺驗證平行軸定理的方法.
一 實驗方法及公式推導
一個圍繞定軸擺動的剛體就是復擺，當擺動的振幅甚小時，其振動週期 T 為
式中J為復擺對以O 為軸轉動時的轉動慣量，m 為復擺的質量，g 為當地的重力加速度，h 為擺的支點O 到擺的質心 G 的距離. 又設復擺對透過質心 G 平行O 軸的軸轉動時的轉動慣量為 JG，根據平行軸定理得:
而JG又可寫成 JG= m k 2,k 就是復擺的回轉半徑，由此可將⑴式改成為
整理⑶式得：
當 h= h1 時，I1= JG + mh12，式中h1為支點O1到擺的質心G的距離，J1是以O1為軸時的轉動慣量.同理有：
⑷- ⑸得：
上式反映出轉軸位置對轉動的影響，也是對平行軸定理的檢驗.在⑹式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12，則⑹式變為
從測量可得出 n 組（x,y) 值，用最小二乘法求出擬合直線y= a+ bx及相關係數r，若r接近於1，說明x與y二者線性相關，平行軸定理得到驗證； 或作T2h- T12h1對h2-h12圖線，若到檢驗為一直線，平行軸定理亦得.
方法二
測量舉例
1） 測量步驟
a. 測定重心 G 的位置 SG
將復擺水平放在支架的刀刃上，利用槓桿原理尋找 G 點的位置.
b. 量出各支點對應的 h 值.
c. 測出復擺繞各支點擺動的週期 T 擺角小於 （5°改變支點 10 次).
2） 資料記錄
各支點對應的 h 值及週期T見表1.
3） 資料處理
取 h1= 6 cm,T1= 1.51 s，根據測量資料可得出10組（x,y）值，見表2
根據最小二乘法求出引數 a,b，得出
a= 21×10-2 cm ·s 2,Sa = 18×1010-2 cm s 2
b= 0. 0411s 2 ·cm-1,Sb = 0. 0005 s 2 ·cm-1
r= 0. 999375
u(a) = 18×10-2 cm ·s 2
u (b) = 0. 0005 s 2 ·cm-1
平行軸定理
最後結果為：
a= （21±18） ×10-2 cm ·s 2
b= 0. 0411±0. 0005 s 2 ·cm-1
從最後結果可以看出，x 與 y 二者完全線性相關，平行軸定理得到驗證.
推導平行軸定理的方法
方法一
剛體對任意軸的轉動慣量，等於剛體對透過質心並與該軸平行的軸的轉動慣量，再加上剛體質量與兩軸之間距離平方的乘積，此為平行軸定理.關於此定理的驗證，採用三線擺和剛體轉動實驗儀來驗證.在這裡利用復擺驗證平行軸定理的方法.
一 實驗方法及公式推導
一個圍繞定軸擺動的剛體就是復擺，當擺動的振幅甚小時，其振動週期 T 為
式中J為復擺對以O 為軸轉動時的轉動慣量，m 為復擺的質量，g 為當地的重力加速度，h 為擺的支點O 到擺的質心 G 的距離. 又設復擺對透過質心 G 平行O 軸的軸轉動時的轉動慣量為 JG，根據平行軸定理得:
而JG又可寫成 JG= m k 2,k 就是復擺的回轉半徑，由此可將⑴式改成為
整理⑶式得：
當 h= h1 時，I1= JG + mh12，式中h1為支點O1到擺的質心G的距離，J1是以O1為軸時的轉動慣量.同理有：
⑷- ⑸得：
上式反映出轉軸位置對轉動的影響，也是對平行軸定理的檢驗.在⑹式中令 y= T2h- T12h1,x = h2-h12，則⑹式變為
從測量可得出 n 組（x,y) 值，用最小二乘法求出擬合直線y= a+ bx及相關係數r，若r接近於1，說明x與y二者線性相關，平行軸定理得到驗證； 或作T2h- T12h1對h2-h12圖線，若到檢驗為一直線，平行軸定理亦得.
方法二
測量舉例
1） 測量步驟
a. 測定重心 G 的位置 SG
將復擺水平放在支架的刀刃上，利用槓桿原理尋找 G 點的位置.
b. 量出各支點對應的 h 值.
c. 測出復擺繞各支點擺動的週期 T 擺角小於 （5°改變支點 10 次).
2） 資料記錄
各支點對應的 h 值及週期T見表1.
3） 資料處理
取 h1= 6 cm,T1= 1.51 s，根據測量資料可得出10組（x,y）值，見表2
根據最小二乘法求出引數 a,b，得出
a= 21×10-2 cm ·s 2,Sa = 18×1010-2 cm s 2
b= 0. 0411s 2 ·cm-1,Sb = 0. 0005 s 2 ·cm-1
r= 0. 999375
u(a) = 18×10-2 cm ·s 2
u (b) = 0. 0005 s 2 ·cm-1
平行軸定理
最後結果為：
a= （21±18） ×10-2 cm ·s 2
b= 0. 0411±0. 0005 s 2 ·cm-1
r= 0. 999375
從最後結果可以看出，x 與 y 二者完全線性相關，平行軸定理得到驗證.