理論上可以說有贍養義務，但前提是根據自己的家庭情況，先保證小家庭及子女的基本生活保障。總之做到問心無愧就行！

這個問題我是持反對態度，作為母親能捨棄孩子，失去了人倫母性，從放棄孩子那一刻起就以經恩斷義絕！所謂恩斷是指父母長輩對下代的養育恩澤，而作為下輩則理應義養長輩。即然恩以斷那義必絕。個人認為去養一個與你無恩的別家之人是不恰當的，你養一個與你不相干的別家人如何對得起將你養大之人。不建議養那蛇蠍心腸的人。

母親這個名字，是世界上最神聖的名字，她意味著胸懷博大和慈愛。天下的孩子都把母親視為最親近，也是最受尊敬的人，她給孩子帶來了無微不至的呵護和關懷。如果遇上了生而不養，或者是不盡職的女人，連自己的孩子都不愛，就玷汙了母親偉大的尊稱。

就如樓主所說，母親未盡到撫養的義務，女兒是否有贍養責任的這個問題，可以肯定，這是一位重男輕女的母親，傳統的封建思想把女兒看成了潑出門的水，不是家裡人，才是對女兒沒有盡到撫養義務的。但女兒是母親帶來的生命，用乳汁餵養了你，至少你也是吃父母的飯長大的，這就構成了撫養關係，等母親老了，女兒必須得履行對母親的贍養責任。

如果這位母親天生就是一位自私自利，不把孩子當成心尖肉，而把孩子看成是累贅的母親。或者是把孩子一生下來，就狠心的拋棄了孩子，只顧自己的幸福與他人私奔，對孩子沒有盡到一天的養育責任。這就是天底下蛇蠍心腸的母親，到老了，才想到自己有女兒，這個時候回來找到女兒要求贍養的話，就是用道德來綁架女兒了，我最反對用道德來綁架他人，這種人就是世界上最不道德的人。

如果你的母親是這種人的話，依據贍養法的規定，你和她並不構成撫養關係，你就沒有贍養母親的義務。就算你和母親夠成了撫養關係，如果在事實上母親犯有遺棄孩子罪的話，在法律上，她這種行為就屬於自動放棄了女兒對她的贍養，自然就與孩子解除了撫養關係。只要當女兒的有確鑿的證據，能夠證明這是一位生兒不養的母親，拒絕贍養她，在法律上就能夠成立。