結論,因為產生了重複項。
解答時,將問題分解為景區排列、人員分組的問題,兩者不可混淆。景區排列很簡單 。人員分組有兩種情況,分別是1、1、3和1、2、2。兩者方案數的乘積就是答案。
以 1、1、3這種分組為例。
1、 選出三人的那組後,由於題目要求每個景區必須有一個人,所以結果已經確定,剩下的兩人無需再次分組。有5*4/2 = 10種情況。
2、答案將剩下的兩人再次進行了組合,這是沒有意義的。假設剩下A、B兩人,那麼組合情況有AB、BA兩種,對於我們分組而言,這兩種情況是重複的,因為分組是沒有順序的(順序在景區排列時已經處理)。所以需要去除掉由兩個單人組順序問題造成的重複 。
舉例:
景區順序:景區1、景區2、景區3。
人員(A、B、C、D、E) 分組為:ABC 、D、E三組。
景區順序:景區1、景區3、景區2.
人員(A、B、C、D、E) 分組為:ABC、E、D三組。
對比這兩組結果發現,ABC對應景區A,D對應景區2,E對應景區3。一模一樣,產生了重複。
同理,2、2、1分組時,兩個雙人組也會因為順序問題產生重複。
問題的關鍵在於,景區排列決定順序,那麼人員分組就不可以再考慮順序問題了。不然就會重複。
結論,因為產生了重複項。
解答時,將問題分解為景區排列、人員分組的問題,兩者不可混淆。景區排列很簡單 。人員分組有兩種情況,分別是1、1、3和1、2、2。兩者方案數的乘積就是答案。
以 1、1、3這種分組為例。
1、 選出三人的那組後,由於題目要求每個景區必須有一個人,所以結果已經確定,剩下的兩人無需再次分組。有5*4/2 = 10種情況。
2、答案將剩下的兩人再次進行了組合,這是沒有意義的。假設剩下A、B兩人,那麼組合情況有AB、BA兩種,對於我們分組而言,這兩種情況是重複的,因為分組是沒有順序的(順序在景區排列時已經處理)。所以需要去除掉由兩個單人組順序問題造成的重複 。
舉例:
景區順序:景區1、景區2、景區3。
人員(A、B、C、D、E) 分組為:ABC 、D、E三組。
景區順序:景區1、景區3、景區2.
人員(A、B、C、D、E) 分組為:ABC、E、D三組。
對比這兩組結果發現,ABC對應景區A,D對應景區2,E對應景區3。一模一樣,產生了重複。
同理,2、2、1分組時,兩個雙人組也會因為順序問題產生重複。
問題的關鍵在於,景區排列決定順序,那麼人員分組就不可以再考慮順序問題了。不然就會重複。