sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子。 如：(1)式可變為： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可。 PS：和差化積的口訣：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦減正弦，正弦在後面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 餘弦加餘弦，餘弦肩並肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 餘弦減餘弦，餘弦看不見，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最後面個注意負號不要掉了！ 積化和差：這個反推就行了

推導過程：

可以用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，以下用和角公式證明之。

由和角公式有：

向左轉|向右轉

向左轉|向右轉

兩式相加、減便可得到上面的公式，同理可證明公式。

對於（5）、（6），有：

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證畢。

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