１．乘法運算規則：

　　規定複數的乘法按照以下的法則進行：

　　設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

　　其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成－1，並且把實部與虛部分別合併.兩個複數的積仍然是一個複數.

　　3. 複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈R)叫複數a+bi除以複數c+di的商，記為：(a+bi) (c+di)或者

　　4.除法運算規則：

　　①設複數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，

　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

　　由複數相等定義可知

　　解這個方程組，得

　　於是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.於是將 的分母有理化得：

　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i