當a>0且a≠1時,m>0,n>0，那麼：

（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）

（4）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1）

(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明：

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)對數恆等式：a^log（a)n=n;

log（a）a^b=b

（7）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m,log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m

2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m,log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m

3.log(a^n)m^n=log(a)m,log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m

4.log(以n次根號下的a為底)(以n次根號下的m為真數)=log(a)m,

log(以n次根號下的a為底)(以m次根號下的m為真數)=(m/n)log(a)m

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數與指數之間的關係

當a>0且a≠1時,a^x=nx=㏒(a)n