y"(0-)= lim(x→0-) (|sinx|-|sin0|)/(x-0)= lim(x→0-) (-sinx-sin0)/(x-0)=-[sin（x+0）/2*cos(x-0)/2]/(x-0)=-1。y"(0+)= lim(x→0+) (sinx-sin0)/(x-0)=1。左右導數不相等。所以不可導。

我來幫你分析下，你可以耐心地看看~

首先用影象的方法證明，當0<x<π/2時，sinx<=x；

設單位圓圓心在座標軸原點O，交x軸於點B。考慮第一象限中單元圓上的一點A，令角AOB=x；

連線OA，AB，觀察三角形OAB，由於是單位圓，底邊OB=1；

過A點作OB的垂線交OB於點E，三角形OAB底邊OB上的高就是AE，那麼AE=OA*sin(x)=sin(x)

三角形OAB面積=(1/2)*OB*AE=(1/2)*1*(1*sin(x))=(1/2)*sin(x)；

單位圓的面積是π*1*1，那麼扇形OAB面積=π*1*1*[x/(2π)]=x/2；

三角形OAB面積<扇形OAB面積，那麼(1/2)*sin(x)<x/2，即0<sin(x)<x，這裡0<x<π/2；

當-π/2<x<0，0<-x<π/2，那麼0<sin(-x)<-x，|sin(x)|=-sin(x)=sin(-x)，|x|=-x，即|sin(x)|<|x|；

當然當x=0，sin(x)=x=0；所以當-π/2<x<π/2，有|sinx|<=|x|；

由0<=|sin(x)|<=|x|，利用兩邊夾定理，當x→0時，自然有|sin(x)|→0；下面我用定義嚴格來證

當x→0時，由極限定義就是任取e>0，存在d=(e/2)>0，當|x-0|=|x|<d時，

有||sin(x)|-0|=|sin(x)|<=|x|<d=e/2<e，那麼當x→0時，|sin(x)|→0；

而|sin(0)|=0，所以|sin(x)|在0點連續；

導數的話就是你上面寫的，由於右導數=1，左導數=-1，左右導數不相等所以|sin(x)|在0點不可導，這裡分別求左右導數時其實用了一個極限，就是當x→0時，sin(x)/x→1；