解：

x→0＋

lim｜sinx｜＝limsinx＝0＝sin0

x→0－

limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0

左右都連續．所以連續

x→0＋

lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1

x→0－

lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1

左右導數不等，所以不可導。

連續性：y在X的領域內處有定義，而且y在X趨向於0時極限存在，而且極限值等於y在X＝0的值。證明極限存在，要看左右極限是否存在且相等，像這函式，左右極限都存在，且都等於0，而且極限值等於函式值。

可導性：先對函式進行求導，再求其在X＝0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。

擴充套件資料

函式的連續性：

在定義函式的連續性之前先了解一個概念——增量設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2－x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可負。

設函式在區間［a，b）內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝，那麼就稱函式在點a右連續。一個函式在開區間（a，b）內每點連續。

則為在（a，b）連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間［a，b］連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。

注：一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。注：連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。