解題方法公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式十字相乘法x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）解法因式分解法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是透過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.如1.解方程：x²+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0解得：x=-12.解方程x（x+1）-2（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即 x-2=0 或 x+1=0∴ x1=2，x2=-13.解方程x²-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0∴ x1=-2，x2= 2十字相乘法公式x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+b²+a-b- 2=ab+a+b²-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)公式法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要透過Δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根1.當Δ=b²-4ac0時 x有兩個不相同的實數根當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a來求得方程的根配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x²+2x－3=0解：把常數項移項得：x²+2x=3等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x²+2x+1=4因式分解得：（x+1)²=4解得：x1=-3,x2=1用配方法的小口訣：二次係數化為一分開常數未知數一次係數一半方兩邊加上最相當開方法（可解部分一元二次方程）如：x²-24=1解：x²=25x=±5∴x1=5 x2=-5均值代換法（可解部分一元二次方程）ax²+bx+c=0同時除以a，得到x²+bx/a+c/a=0設x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根據x1·x2=c/a求得m。再求得x1, x2。如：x²-70x+825=0均值為35，設x1=35+m，x2=35-m (m≥0)x1·x2=825所以m=20所以x1=55， x2=15。一元二次方程根與係數的關係（以下兩個公式很重要，經常在考試中運用到）（韋達定理）一般式：ax²+bx+c=0的兩個根x1和x2關係：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a
解題方法公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式十字相乘法x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）解法因式分解法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是透過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.如1.解方程：x²+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0解得：x=-12.解方程x（x+1）-2（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即 x-2=0 或 x+1=0∴ x1=2，x2=-13.解方程x²-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0∴ x1=-2，x2= 2十字相乘法公式x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+b²+a-b- 2=ab+a+b²-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)公式法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要透過Δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根1.當Δ=b²-4ac0時 x有兩個不相同的實數根當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a來求得方程的根配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x²+2x－3=0解：把常數項移項得：x²+2x=3等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x²+2x+1=4因式分解得：（x+1)²=4解得：x1=-3,x2=1用配方法的小口訣：二次係數化為一分開常數未知數一次係數一半方兩邊加上最相當開方法（可解部分一元二次方程）如：x²-24=1解：x²=25x=±5∴x1=5 x2=-5均值代換法（可解部分一元二次方程）ax²+bx+c=0同時除以a，得到x²+bx/a+c/a=0設x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根據x1·x2=c/a求得m。再求得x1, x2。如：x²-70x+825=0均值為35，設x1=35+m，x2=35-m (m≥0)x1·x2=825所以m=20所以x1=55， x2=15。一元二次方程根與係數的關係（以下兩個公式很重要，經常在考試中運用到）（韋達定理）一般式：ax²+bx+c=0的兩個根x1和x2關係：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a