證明（1）根據f的定義，對於事先任意取定的y0，0<=y0<=1,函式

f（x，y0）：【0,1】---【0,1】連續，因此根據你的那道題的結論，存在c，0<=c<=1,使得f(c,y0)=c。證畢。

（同樣可證存在c，滿足f(y0,c)=c）

（2）令f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y)),則根據f的連續性

可知f1，f2：【0,1】X【0,1】---【0,1】是連續的，

因此根據上面結論，對於事先任意取定的y0，

存在x1，0<=x1<=1,使得f1(x1,y0)=x1。

同樣對於f2和x1，存在存在y1，0<=y1<=1,使得f2(x1,y1)=y1,

對於f1和y1，存在存在x2，0<=x2<=1,使得f1(x2,y1)=x2

對於f2和x2，存在存在y2，0<=y2<=1,使得f2(x2,y2)=y2,

依次類推。

。。。。。。。

對於f1和y_(n-1)，

存在存在xn，0<=xn<=1,使得f1(xn,y_(n-1))=xn

對於f2和xn，存在存在yn，0<=yn<=1,使得f2(xn,yn)=yn,

這樣一來，就得到兩個有界數列{xn}，{yn}，

根據有界數列必有收斂的子列，可知{xn}存在收斂子列{x(n_k)},

這裡根據【0,1】的閉性可知，0<=c1,c2<=1

由於

f1(x(n_k),y(n_（k-1）))=x(n_k)

f2(x(n_k),y(n_k))=y(n_k),

從而，當n_k趨於無窮大時，有

f1(c1,c2)=c1

f2(c1,c2)=c2,

因此，根據上面的證明，存在c1，c2，0<=c1<=1,0<=c2<=1，使得

f（c1，c2）=（f1(c1,c2)，f2(c1,c2)）=（c1，c2）

。