首先，晶體就是利用其對稱性進行分類的，利用不同對稱操作的組合，結合晶體點陣的概念，可以得到基本的七大晶系（點對稱+點陣）、十四種布拉菲點陣（點對稱+平移對稱+點陣）、32種點群、230種空間群，他們是根據對稱特徵不斷細化分類得到。（雖然我們只學到十四種布拉菲點陣QAQ）關於對稱操作：應該操作過程中點的移動可以分為點對稱操作（至少有一個點不動的對稱操作）和平移操作（操作前後的點都移動了），

基本對稱操作：真旋轉（純旋轉）、中心反演、鏡面反映真旋轉：對稱元素是旋轉軸，繞旋轉軸旋轉角度，那麼該旋轉軸就稱為n次旋轉軸，該操作就是n次旋轉對稱操作，由於點陣的定義n只能取：1、2、3、4、6；詳細證明可以參看這個回答：如何證明晶體中允許的轉動對稱軸只能是 1.2.3.4.6、重軸？ - 知乎使用者的回答。此外，對於1次旋轉操作其實就是一個恆等變換操作，就是沒有對物件操作；中心反演：對稱元素是中心點（就是反演過來，不好表述）；鏡面反映：對稱元素是鏡面，整個體系就是有兩個相互成鏡面對稱的物件構成；2.複合對稱操作：旋轉反演、旋轉反映（雖然兩者是一一對應的，表示的結果是一樣的，但是操作過程不同）旋轉反演：顧名思義先旋轉後 中心反演，很容易想到一次旋轉反演操作就是前面提到的中心反演，二次旋轉反演操作就是前面基本對稱操作中的鏡面反映，因此我們旋轉反演只要考慮三、四、六次旋轉反演操作；旋轉反映：先旋轉後鏡面反映，而且和上述的旋轉反映的結果是一樣的，也就是說某個對稱體系，如果它符合某一個旋轉反演操作，那麼它必然符合某一個旋轉反映操作，嗯就是這樣，但是他們對應關係是：三、四、六次旋轉反演操作分別對應六、四、三次旋轉反映操作應該就這麼多了，權當對晶體學的小結了，可能有錯，歡迎指正~ 當然對於每一種對稱操作都有一種相應的符號和圖形，來簡便表示，每一種對稱操作在座標體系中都可以用一個行列式值絕對值為1的三階方陣表示，詳細的可以查閱相關資料，推薦一本我們老師推薦的書《固體科學中的空間群》。對於題主的“4度旋轉-反演操作是基本對稱操作，而3度、6度旋轉-反演操作則不是”，個人感覺四次旋轉反演操作應該也是一種複合對稱操作。