(sinx)"=cosx

(cosx)"=-sinx

(tanx)"=sec²x=1+tan²x

(cotx)"=-csc²x

(secx)" =tanx·secx

(cscx)" =-cotx·cscx.

(tanx)"=(sinx/cosx)"=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

設f(x)=sinx

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx

因為dx趨近於0，cosdx趨近於10

(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx

根據重要極限

sinx/x在x趨近於0時等於(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx

即sinx的導函式為cosx

同理可得設f(x)=cos

(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx

因為dx趨近於0，cosdx趨近於1

(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx

根據重要極限

sinx/x在x趨近於0時等於(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx

即cosx的導函式為-sinx

擴充套件資料：

(sinx)"=cosx

(cosx)"=-sinx

(tanx)"=sec²x

(cotx)"=-csc²x

(secx)"=tanxsecx

(cscx)"=-cotxcscx