比如136161這個數字，首先找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
先計算0.5(350+136161/350)，結果為369.5。然後再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，可以發現369.5和369.0003相差無幾，並且369²末尾數字為1。斷定369²=136161。
一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算
首先可以發現600²<469225<700²，挑選650作為第一次計算的數。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾數字是5，因此685²=469225。從而
擴充套件知識：
1、因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。
2、每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位。以此類推，而個位上補上新的運算數字。
簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340。
其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。
3、誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。
比如136161這個數字，首先找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這裡選350，作為代表。
先計算0.5(350+136161/350)，結果為369.5。然後再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，可以發現369.5和369.0003相差無幾，並且369²末尾數字為1。斷定369²=136161。
一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算
首先可以發現600²<469225<700²，挑選650作為第一次計算的數。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾數字是5，因此685²=469225。從而
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1、因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。
2、每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位。以此類推，而個位上補上新的運算數字。
簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340。
其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。
3、誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。