一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消去。所以我們只要考慮形如x3=px+q的三次方程。假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。代入方程，我們就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3由p=-3ab可知27a6+p=27qa3這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x。費拉里發現的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一樣，可以用一個座標平移來消去四次方程一般形式中的三次項。所以只要考慮下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r關鍵在於要利用引數把等式的兩邊配成完全平方形式。考慮一個引數a，我們有(x2+a)2=(p+2a)x2+qx+r+a2等式右邊是完全平方式當且僅當它的判別式為0，即q2=4(p+2a)(r+a2)這是一個關於a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我們可以解出引數a。這樣原方程兩邊都是完全平方式，開方後就是一個關於x的一元二次方程，於是就可以解出原方程的根x。韋達定理(Vieta"sTheorem）的內容一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中設兩個根為X1和X2則X1+X2=-b/a韋達定理X1*X2=c/a不能用於線段用韋達定理判斷方程的根若b^2-4ac>0則方程有兩個不相等的實數根若b^2-4ac=0則方程有兩個相等的實數根若b^2-4ac<0則方程無解
一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消去。所以我們只要考慮形如x3=px+q的三次方程。假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。代入方程，我們就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3由p=-3ab可知27a6+p=27qa3這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x。費拉里發現的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一樣，可以用一個座標平移來消去四次方程一般形式中的三次項。所以只要考慮下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r關鍵在於要利用引數把等式的兩邊配成完全平方形式。考慮一個引數a，我們有(x2+a)2=(p+2a)x2+qx+r+a2等式右邊是完全平方式當且僅當它的判別式為0，即q2=4(p+2a)(r+a2)這是一個關於a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我們可以解出引數a。這樣原方程兩邊都是完全平方式，開方後就是一個關於x的一元二次方程，於是就可以解出原方程的根x。韋達定理(Vieta"sTheorem）的內容一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中設兩個根為X1和X2則X1+X2=-b/a韋達定理X1*X2=c/a不能用於線段用韋達定理判斷方程的根若b^2-4ac>0則方程有兩個不相等的實數根若b^2-4ac=0則方程有兩個相等的實數根若b^2-4ac<0則方程無解