首先我們知道，若√Y＝X，則X玻結
求一個正整數的平方根,碰到容易開平方根數就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數,就需要藉助數學表和計算器等工具了.
就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數學表和計算器.
例如:求144的平方算術平方根?
如果查數學表和用計算器的很簡單,144的算術平方根是12.但用筆怎麼算?
首先,大概知道144的算術平方根的十位數是10,(應為10的平方是100)問題是不知道個位數是多少
.可設個位數為x,那麼這個根就可表示為10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
? x(20+x)=44
x=2
可得144的算術平方根為10+2=12;
由此可以總結一個公式來:設數a是一個正數,x是其算術平方根的每一個數字,
_____a_____
(20x+x")x" 就是求a的算術平方根的公式了.
例如:求3的算術平方根,
) 3
-) 1 先上個1,相減後還有2,再補0 0;這時算術平方根第一個數字x為1,
-------------- 第二個數字為x",所以
)2 0 0 (20*1+x")*x"=200,如果x"=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術平方根第二個數字x"為7;
--------------- 這時x就為17了,x"就是要求的第三個數字了
)1 1 0 0 (20*17+x")*x"=1100,如果x"=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術平方根第三個數字x"為3;
---------------------- 這時x就為173了,x"就是要求的第四個數字了
) 7 1 0 0 (20*173+x")*x"=7100,如果x"=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術平方根第四個數字x"為2
----------------------
1 7 6
所以3的算術平方根是1.732(精確到千分位)
以此類推,可以無限地把這算術平方根的數字算下去.......
首先我們知道，若√Y＝X，則X玻結
求一個正整數的平方根,碰到容易開平方根數就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數,就需要藉助數學表和計算器等工具了.
就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數學表和計算器.
例如:求144的平方算術平方根?
如果查數學表和用計算器的很簡單,144的算術平方根是12.但用筆怎麼算?
首先,大概知道144的算術平方根的十位數是10,(應為10的平方是100)問題是不知道個位數是多少
.可設個位數為x,那麼這個根就可表示為10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
? x(20+x)=44
x=2
可得144的算術平方根為10+2=12;
由此可以總結一個公式來:設數a是一個正數,x是其算術平方根的每一個數字,
_____a_____
(20x+x")x" 就是求a的算術平方根的公式了.
例如:求3的算術平方根,
) 3
-) 1 先上個1,相減後還有2,再補0 0;這時算術平方根第一個數字x為1,
-------------- 第二個數字為x",所以
)2 0 0 (20*1+x")*x"=200,如果x"=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術平方根第二個數字x"為7;
--------------- 這時x就為17了,x"就是要求的第三個數字了
)1 1 0 0 (20*17+x")*x"=1100,如果x"=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術平方根第三個數字x"為3;
---------------------- 這時x就為173了,x"就是要求的第四個數字了
) 7 1 0 0 (20*173+x")*x"=7100,如果x"=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術平方根第四個數字x"為2
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所以3的算術平方根是1.732(精確到千分位)
以此類推,可以無限地把這算術平方根的數字算下去.......