判定定理：方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）四點共圓有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。擴充套件資料：證明方法：方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓周上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓。幾何描述：四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC，則ABCD四點共圓。證明：過ABC作一個圓，明顯D一定在圓上。若不在圓上，可設射線BD與圓的交點為D"，那麼∠BD"C=∠BAC=∠BDC，與外角定理矛盾。方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。證法見上