輕傷鑑定出來之後，派出所應當對打人者立案偵查，對打人的犯罪嫌疑人刑事拘留，偵查終結移送檢察院審查起訴。並且就造成的經濟損失賠償問題進行調解。 如果傷情鑑定為輕傷害以上（包括輕傷），打人者已涉嫌故意傷害罪，依法應被追究刑事責任，《刑法》第二百三十四條第一款規定：“故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑，拘役或者管制。” 故意傷害案屬公訴案件，是否撤案處理，由辦案機關決定，就連受害人都無權左右案件的進展。達成賠償協議只不過可以作為從輕處罰的情節而已，並不能因此不追究刑事責任，除非辦案機關不予追究刑事責任。

一般是七天之內要做出立案還是不立案的決定的要給予屬於答覆的。

公安機關辦理刑事案件程式規定》第一百七十五條公安機關接受案件後，經審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任，且屬於自己管轄的，經縣級以上公安機關負責人批准，予以立案;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微不需要追究刑事責任，或者具有其他依法不追究刑事責任情形的，經縣級以上公安機關負責人批准，不予立案。　對有控告人的案件，決定不予立案的，公安機關應當製作不予立案通知書，並在三日以內送達控告人。　

第一百七十六條控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書後七日以內向作出決定的公安機關申請複議;公安機關應當在收到複議申請後七日以內作出決定，並書面通知控告人。　　控告人對不予立案的複議決定不服的，可以在收到複議決定書後七日以內向上一級公安機關申請複核;上一級公安機關應當在收到複核申請後七日以內作出決定。對上級公安機關撤銷不予立案決定的，下級公安機關應當執行。　

第一百七十七條對行政執法機關移送的案件，公安機關應當自接受案件之日起三日以內進行審查，認為有犯罪事實，需要追究刑事責任，依法決定立案的，應當書面通知移送案件的行政執法機關;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任，依法不予立案的，應當說明理由，並將不予立案通知書送達移送案件的行政執法機關，相應退回案件材料。