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1 # 使用者5997662410348
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2 # 使用者7439122230874
聲波在固體中傳播遵從彈性動力學的基本原理,在流體中傳播遵循流體動力學基本原理。推導波動方程時,如果聲波是小振幅的,可得到線性波動方程(線性聲學,工程上多屬於這種),如果聲波是大振幅或有限振幅的,可得到非線性波動方程;
聲波在固體中傳播遵從彈性動力學的基本原理,在流體中傳播遵循流體動力學基本原理。推導波動方程時,如果聲波是小振幅的,可得到線性波動方程(線性聲學,工程上多屬於這種),如果聲波是大振幅或有限振幅的,可得到非線性波動方程;
先是用固體中某微元Sdx的應力、應變dy、位移y、彈性模量得到:Э2y/Эx2=(1/v^2)Э2y/Эt2 y是水平方向的位移,v是波速然後得到一個通解: y(x,t)= f(x-ut)+f(x+ut) 雖然沒有明確給出縱波的波動方程,但是從後面的例題中可以看出:現在認為縱波與橫波的波動方程形式是一樣的: y(x,t)=Acos[2π(ft+x/λ)],可是總要有些不同吧,於是寫成: y(x,t)=Acos[w(t+x/v)],這個式子與上面的橫波方程有什麼不同嗎? 首先,在固體中,比如說在晶體中,原子的振動完全可以看成是理想的“小球彈簧振子”,晶體原子之間的“鍵連線”可以看成是理想的彈簧?書中的“應力-應變”分析完全不考慮微元圍繞平恆點的振動,當然也就不用考慮波密和波疏(雙彈簧)的作用了,結果作用於微元dm的合力是左右兩個力f1、f2相減: ∑F=f1-f2=YS(Эy/Эx|左 - Эy/Эx|右)=YS(Э2y/Эx2)dx 其中Y是楊氏彈性模量,S是面積,括號中是左應變減右應變,但是如果考慮到平衡點左右的波密、波疏作用,這兩個力f1、f2應該是相加的,於是應該是:∑F=f1+f2=YS(Эy/Эx|左 + Эy/Эx|右)=2f=2YS(Эy/Эx)代入f=ma,就是:2YS(Эy/Эx)=ρSdx(Э2y/Эt2)即:Эy/Эx = (dm/2Y)(Э2y/Эt2)或者:Эy/Эx = (dx/2v^2)(Э2y/Эt2)(注意:v^2=Y/ρ)而不是書中給出的: Э2y/Эx2 = (1/v^2)(Э2y/Эt2) --------------------------------------------------- 總之,縱波應該有自己的一些特殊規律,不應該與橫波形式完全相同,我覺得這個問題有點重要,特別是開始時,不要考慮縱波源,只就縱波本身來建立方程比較簡單、明瞭一些,否則就會涉及到縱波源振幅A、介質粒子振幅、波長之間一些模糊問題,搞不好,縱波速就會與振源的振幅A成正比了,當然並不完全排除這種可能,可是暫時沒有必要觸及這個模糊問題? 先暫時只考慮一個問題:如果把x方向的位移用y表示,那麼仍然有: y(x,t)=Acos[2π(ft+x/λ)] 關鍵是對於一個確定的xo點處的介質粒子而言,振動方程就是: y(t)=Acos[2π(ft+xo/λ)],如果不考慮初相位xo/λ,就是: y(t)=Acos(wt) 此時的y(t)是與x同方向的,那麼這個最大位移ymax=A 還會與波長λ無關嗎?這是關鍵。 另外不管是縱波還是橫波都可以簡化為一個雙彈簧振子來考慮,在暫時不考慮波的傳播損耗、衰減時,這個“雙彈簧振子”的能量就是守恆的,從而可以得出一些很有用的近似結果,算是一種常用的“理想狀態”下的簡化吧?是否可以做出這樣的簡化呢?這是個關鍵性問題,還請各位幫助分析一下? 如果可以使用“雙彈簧小球”振子模型的話,就有:最大位移ymax=最大振幅A=λ/4,最大勢能U=(1/2)KA^2=(1/2)m vmax^2 這個值或許是可變的,可是平均動能: E=(1/2)mV^2=(1/2)m(λf)^2=(1/2)m(λ/T)^2 卻是一個常量,因為平均速度V=λ/T, 波剛度K(或最大勢能)對託舉重物很有用,它也能反映出“振子密度”---波強度的大小?但是對於單個“振子”來說,其所具有的“平均能量”應該是一個常數?它與該種介質粒子的質量m和在其中的傳播平均速度V相關: ================= E=(1/2)mV^2 ================= 這不會成問題吧?我擔心不要在一個錯誤的假設基礎上推出“失之千里”的玩意來,那麼是否至少存在聲波中的“普郎克常數”H 呢? 最後一個問題就是:在介質中是否有單獨的橫波存在?如果以後證明光波也是一種“介質波”呢?(不是手搖繩子的那種例子,繩子可不是“介質”,相對周圍的介質來說,繩子只能算波源)而球面波就是標準的縱波吧?不少問題都可以近似簡化為球面波,至於喇叭的振動就有縱有橫了,要以傳播的方向角度來確定,