先是用固體中某微元Sdx的應力、應變dy、位移y、彈性模量得到：Э2y/Эx2=(1/v^2)Э2y/Эt2 y是水平方向的位移，v是波速然後得到一個通解： y(x,t)= f(x-ut)+f(x+ut) 雖然沒有明確給出縱波的波動方程，但是從後面的例題中可以看出：現在認為縱波與橫波的波動方程形式是一樣的： y(x,t)=Acos[2π(ft+x/λ)]，可是總要有些不同吧，於是寫成： y(x,t)=Acos[w(t+x/v)]，這個式子與上面的橫波方程有什麼不同嗎？ 首先，在固體中，比如說在晶體中，原子的振動完全可以看成是理想的“小球彈簧振子”，晶體原子之間的“鍵連線”可以看成是理想的彈簧？書中的“應力-應變”分析完全不考慮微元圍繞平恆點的振動，當然也就不用考慮波密和波疏（雙彈簧）的作用了，結果作用於微元dm的合力是左右兩個力f1、f2相減： ∑F=f1-f2=YS(Эy/Эx|左 - Эy/Эx|右）=YS(Э2y/Эx2)dx 其中Y是楊氏彈性模量，S是面積，括號中是左應變減右應變，但是如果考慮到平衡點左右的波密、波疏作用，這兩個力f1、f2應該是相加的，於是應該是：∑F=f1+f2=YS(Эy/Эx|左 + Эy/Эx|右）=2f=2YS(Эy/Эx）代入f=ma，就是：2YS(Эy/Эx）=ρSdx(Э2y/Эt2）即：Эy/Эx = (dm/2Y)(Э2y/Эt2）或者：Эy/Эx = (dx/2v^2)(Э2y/Эt2）（注意：v^2=Y/ρ）而不是書中給出的： Э2y/Эx2 = (1/v^2)(Э2y/Эt2） --------------------------------------------------- 總之，縱波應該有自己的一些特殊規律，不應該與橫波形式完全相同，我覺得這個問題有點重要，特別是開始時，不要考慮縱波源，只就縱波本身來建立方程比較簡單、明瞭一些，否則就會涉及到縱波源振幅A、介質粒子振幅、波長之間一些模糊問題，搞不好，縱波速就會與振源的振幅A成正比了，當然並不完全排除這種可能，可是暫時沒有必要觸及這個模糊問題？ 先暫時只考慮一個問題：如果把x方向的位移用y表示，那麼仍然有： y(x,t)=Acos[2π(ft+x/λ)] 關鍵是對於一個確定的xo點處的介質粒子而言，振動方程就是： y(t)=Acos[2π(ft+xo/λ)]，如果不考慮初相位xo/λ，就是： y(t)=Acos(wt) 此時的y(t)是與x同方向的，那麼這個最大位移ymax=A 還會與波長λ無關嗎？這是關鍵。 另外不管是縱波還是橫波都可以簡化為一個雙彈簧振子來考慮，在暫時不考慮波的傳播損耗、衰減時，這個“雙彈簧振子”的能量就是守恆的，從而可以得出一些很有用的近似結果，算是一種常用的“理想狀態”下的簡化吧？是否可以做出這樣的簡化呢？這是個關鍵性問題，還請各位幫助分析一下？ 如果可以使用“雙彈簧小球”振子模型的話，就有：最大位移ymax=最大振幅A=λ/4，最大勢能U=(1/2)KA^2=(1/2)m vmax^2 這個值或許是可變的，可是平均動能： E=（1/2）mV^2=（1/2）m(λf)^2=（1/2）m(λ/T)^2 卻是一個常量，因為平均速度V=λ/T， 波剛度K（或最大勢能）對託舉重物很有用，它也能反映出“振子密度”---波強度的大小？但是對於單個“振子”來說，其所具有的“平均能量”應該是一個常數？它與該種介質粒子的質量m和在其中的傳播平均速度V相關： ================= E=（1/2）mV^2 ================= 這不會成問題吧？我擔心不要在一個錯誤的假設基礎上推出“失之千里”的玩意來，那麼是否至少存在聲波中的“普郎克常數”H 呢？ 最後一個問題就是：在介質中是否有單獨的橫波存在？如果以後證明光波也是一種“介質波”呢？（不是手搖繩子的那種例子，繩子可不是“介質”，相對周圍的介質來說，繩子只能算波源）而球面波就是標準的縱波吧？不少問題都可以近似簡化為球面波，至於喇叭的振動就有縱有橫了，要以傳播的方向角度來確定，

聲波在固體中傳播遵從彈性動力學的基本原理，在流體中傳播遵循流體動力學基本原理。推導波動方程時，如果聲波是小振幅的，可得到線性波動方程（線性聲學，工程上多屬於這種），如果聲波是大振幅或有限振幅的，可得到非線性波動方程；