一、角平分線的性質：

1、角平分線可以得到兩個相等的角。

2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

二、判定：

角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。

因此根據直線公理。

證明：如圖，已知PD⊥OA於D，PE⊥OB於E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

擴充套件資料

角平分線是天然的、涉及對稱的特徵，一般情況下，有下列三種基本結構：

1、見角平分線上的一點向角的一邊作的垂線，可過該點向另一邊作垂線；

2、見角平分線上的一點向角平分線作的垂線，可延長該垂線段交於角的另一 邊；

3、在角平分線的兩邊擷取等線段，構造全等．

三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形的內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。