有理數命名由來 “有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數 數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。 有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。 有理數可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。 整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。 基本運演算法則 加法運算
同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。 異號兩數相加，若絕對值[2]相等或者相反數[3]，和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數的兩數相加的0。 一個數同0相加仍得這個數。 互為相反數的兩個數，可以先相加。 符號相同的數可以先相加。 分母相同的數可以先相加。 幾個數相加能得整數的可以先相加 減法運算 1.減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。 乘法運算 同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。 任何數與零相乘，都得零。 幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。 幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。 幾個不等於零的數相乘，首先確實積的符號，然後後把絕對值相乘。 除法運算 除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。 2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。 實數分類圖 注意： 零不能做除數和分母。 有理數的除法與乘法是互逆運算。 在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。 乘方運算 （1）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。 （2）正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。 （3）零的零次冪無意義。 （4）由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。 （5）1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。 有理數運算定律 加法運算律: （1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。 （2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變， 即（a+b）+c=a+（b+c）。 減法運算律： （1）減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b） 乘法運算律： （1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。 （2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。 （3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加， 即a（b+c）=ab+ac
有理數命名由來 “有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數 數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。 有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。 有理數可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。 整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。 基本運演算法則 加法運算
同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。 異號兩數相加，若絕對值[2]相等或者相反數[3]，和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數的兩數相加的0。 一個數同0相加仍得這個數。 互為相反數的兩個數，可以先相加。 符號相同的數可以先相加。 分母相同的數可以先相加。 幾個數相加能得整數的可以先相加 減法運算 1.減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。 乘法運算 同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。 任何數與零相乘，都得零。 幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。 幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。 幾個不等於零的數相乘，首先確實積的符號，然後後把絕對值相乘。 除法運算 除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。 2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。 實數分類圖 注意： 零不能做除數和分母。 有理數的除法與乘法是互逆運算。 在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。 乘方運算 （1）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。 （2）正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。 （3）零的零次冪無意義。 （4）由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。 （5）1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。 有理數運算定律 加法運算律: （1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。 （2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變， 即（a+b）+c=a+（b+c）。 減法運算律： （1）減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b） 乘法運算律： （1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。 （2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。 （3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加， 即a（b+c）=ab+ac