首先，我們先考慮下機率的定義是什麼：機率，是對一個隨機事件的量化，是一個隨機事件發生的可能性。而不是某個試驗中，一個隨機事件出現了多少次。後者，我們稱之為頻率。換句話說，一個隨機事件，比如丟硬幣，正面向上的機率為50%，那麼，我們期望在次試驗中，正面向上出現的次數為次。而不是次試驗中，正面向上出現的次數必然為次。機率頻率。那麼，是不是試驗就沒有用處呢？答：是有用處的。隨著重複實驗的增加，一個事件出現的頻率會趨於一個穩定值。比如還是丟硬幣，你丟5次看起來結果是完全隨機的，但是如果你丟5000次、50000次、500000次，那麼你就會發現正面向上出現的頻率趨於50%。這個定律，我們稱之為大數定律。這種類似於丟硬幣的試驗（只有兩種可能結果的單次隨機試驗），我們稱之為伯努利試驗。伯努利試驗中的大數定律，我們稱之為伯努利大數定律。即：設在次獨立重複伯努利實驗中，事件發生的次數為，事件在每次試驗中發生的母體機率為。即為樣本發生的頻率。

則對於任意正數，有如下等式：

而基於大數定律而透過不斷重複實驗，來用頻率測算機率的方法，我們稱之為蒙特卡洛法。那如果你問憑什麼是這樣，機率怎麼證明呢？機率是沒有辦法證明的，機率基於的理論是機率論，機率論基於的是機率公理（高票答案中已經提到）。公理是我們約定的，而不是證明出來的。同樣數學也是，數學基於的是數學公理，數學公理也是約定的，而不是證明出來的，就像你沒法證明一樣。