一、黎曼猜想

這個可以說是數學中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素數分佈問題，而素數是一切數字的基礎，假如人類掌握了素數分佈的規律，那麼能輕鬆解決很多知名的數學難題。

然而，黎曼猜想的難度，可以說是史無前例的，甚至一些數學家絕望地認為，素數分佈規律，人類可能永遠無法掌握，黎曼猜想本身就是不可證明的。

二、N-S方程的解

納維-斯托克斯方程是否有解析解？

該方程描述的是粘性流體流動問題，本身是一個偏微分方程，其解極其複雜，目前只能在一定範圍內求數值解，至於解析解，是否存在都不知道！

三、P-NP問題

該問題在數學中極為重要，涉及計算機演算法中的最優解的存在性問題。

以上三個都被列為千禧難題之一，美國克雷數學研究所承諾，為每個問題的解決者，提供100萬美元的獎勵。

四、其他數學未解之謎

還有其他一些零散的數學難題，只是重要性，遠遠不及以上三個，比如：

1、ABC猜想：若d是abc不同素因數的乘積，d通常不會比c小太多？

2、哥德巴赫猜想：即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和？

3、孿生素數猜想：存在無窮多個素數p，使得p + 2是素數？

4、冰雹猜想：任意一個自然數，如果是個奇數，則下一步變成3N+1，如果是個偶數，則下一步變成N/2，最終都能回到1？

5、大數分解問題：對於任意大數，分解為素數乘積的最佳演算法？

6、丟番圖問題：整數方程的可解性判斷?

7、哥德爾不完備性定理的邊界：如何判斷一個數學難題，是否屬於數學哥德爾不完備性問題？

8、無理數問題：無理數和超越數如何判斷?

9、梅森素數問題：梅森素數是否有限?

以上所舉的例子，都是非常難的數學問題，屬於世界級的數學未解之謎。大家覺得還有哪些呢？

在這先說一下，希爾伯特二十三個數學問題確實是絕世難題，但他們在二十三個行列問題中的主要原因不是因為他們是最難最難的，而是最最重要的！高深的純幾何學板塊絕對是數學第一難的領域分支！現在宇宙與高維空間這些物理概念的本質就是純幾何學與純幾何拓撲幾何學板塊！純幾何與純幾何拓撲幾何學是數學界唯一需要人類無限思維智商能力的王者巔峰之神板塊！！！（這麼好像是在吹牛似的，但事實確實就是如此！）就說龐加萊猜想吧，雖說偉大的佩雷爾曼證明了幾何化猜想，但他和其他研究這道難題的數學家在證明過程中用了大量的代數，函式和分析的手段作為工具才進展了這道絕世難題，但如果完全就用純幾何與純幾何拓撲幾何學的方法來證明這道本身就是幾何拓撲命題的絕世難題，那恐怕佩雷爾曼和其他然後人也都做不到吧？！這就襯托體現了純幾何與純幾何拓撲幾何學板塊的無限智商巔峰難度！！！再說楊米爾斯質量缺口問題猜想，這也是一道物理幾何問題猜想，如果從這道題的起源楊米爾斯方程出發，那就與用代數函式分析與幾何綜合結合的抽象數形結合的代數幾何學、微分拓撲幾何學、代數拓撲幾何學、微分幾何學有關；但同樣，如果就從原題中的背景四維歐幾里得宇宙幾何空間出發，完全用純幾何與純幾何拓撲幾何學的方法去研究宇宙空間幾何質量缺口的純幾何量，那也是同樣道理，同樣無限智商巔峰難度！！！）數學目前有很多前沿領域！純宇宙非歐黎曼宇宙幾何學、純宇宙空間分形幾何學、純歐氏空間歐幾里德宇宙幾何學，純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學、跟純歐氏空間歐幾里德宇宙幾何學和純宇宙非歐羅氏雙曲空間羅巴切夫斯基雙曲幾何學一體的純宇宙空間幾何拓撲幾何學這些純幾何分支的高深應該是最難最難的，需要人類無限思維智商難度巔峰！！！（尤其是極限多的高維甚至無限高維！！！）（在這我先解釋一下，這裡“純”的意思是完全不用代數、函式、分析的其它方法去研究！就連最初等的幾何學還有很多難題沒有解決！更不用說高深的了！所以我說以上純粹這方面是第一難的（沒有之一）！雖然用代數、函式、分析和幾何幾何這一板塊結合深入研究是最抽象的，非常難理解，但畢竟它也降低了純幾何學與純幾何拓撲幾何學的思維智商難度，當然，代數幾何、微分拓撲、代數拓撲、微分幾何思維智商難度也很難！僅次於純幾何與純幾何拓撲幾何學。）本人也對這些最難的領域比較感興趣，這些和物理量子場還有高維宇宙學關係密切，我覺得將來可以發展出一門新的最難分支——純幾何物理學！