設這裡每項構成的數列為{an},
a1=1.1(0個9）（1）
a2=1.91（1個9）（2）
......a 101=1.(100個9）1（101）
b1=a2-a1=1.91-1.1=0.81(1)(1個0）
b2=a3-a2=1.991-1.91=0.081(2)（2個0）
b3=a4-a3=1.9991-1.991=0.0081(3)（3個0）
...
b99=a100-a99=0.0000000（99個0）81(99)
b100=a101-a100=0.(100個0）81(100)
bn以b1=0.81為首項，0.1為公比的等比數列，
bn=an+1-an=b1q^(n-1)=0.81x(0.1)^(n-1)
(1)+(2)+(3)+......+(100)
=a2-a1+a3-a2+a4-a3+.......a100-a99+a101-a100
對於2
只剩下b1的後面一項-a1和b100的前面一項a101沒有被消掉
-a1+a101=b1+......+b100
-1.1+1.(100)個91=S100=0.81x(1-(0.1)^99)/(1-0.1)=9x(1-10^(-99))
設這裡每項構成的數列為{an},
a1=1.1(0個9）（1）
a2=1.91（1個9）（2）
......a 101=1.(100個9）1（101）
b1=a2-a1=1.91-1.1=0.81(1)(1個0）
b2=a3-a2=1.991-1.91=0.081(2)（2個0）
b3=a4-a3=1.9991-1.991=0.0081(3)（3個0）
...
b99=a100-a99=0.0000000（99個0）81(99)
b100=a101-a100=0.(100個0）81(100)
bn以b1=0.81為首項，0.1為公比的等比數列，
bn=an+1-an=b1q^(n-1)=0.81x(0.1)^(n-1)
(1)+(2)+(3)+......+(100)
=a2-a1+a3-a2+a4-a3+.......a100-a99+a101-a100
對於2
只剩下b1的後面一項-a1和b100的前面一項a101沒有被消掉
-a1+a101=b1+......+b100
-1.1+1.(100)個91=S100=0.81x(1-(0.1)^99)/(1-0.1)=9x(1-10^(-99))