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1 # 趙小明心理團隊
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2 # 物理思維
首先推薦一本講共振的科普書,名字就叫《共振》,這本書是我高中時代學習物理的入門書之一,作者是李守中。
下面以力學裡的受迫振動問題為例,介紹一下共振理論。
考慮一個理想的彈簧,彈性係數是k,沒有阻尼,也沒有外界的驅動。如果有一個質量為m的物體拴在這個彈簧上的話,它受到的力只有:F=-kx,考慮牛頓第二定律:F=ma=-kx,或寫成:
x上面的兩個點表示對位置求二階導數。
這個微分方程的解可表示為:
進一步,我們考慮質量為m的振子運動起來會受阻力,這個阻力的大小與速度成正比,方向與速度相反,即:-γv,這裡γ表示阻尼係數,v表示振子的速度。
最後,我們考慮外界的驅動,假設外界的驅動是個週期性的外力f,角頻率為Ω,f=H·cos Ωt。
這幾個要素一起考慮的話,彈簧振子的牛頓第二定律可寫為:
引入新的引數:
微分方程可改寫為:
現在的問題是如何求受迫振動的解:x(t)。
我們用複數向量法求解x(t),即把x看成是複數向量,取實部後對應物理的解,複數向量滿足的微分方程是:
考慮試探波函式:
第一項對應角頻率為ω的阻尼振動,第二項對應角頻率為Ω的振動。
分別求出x的一階導數和x的二階導數,
代入到包含週期驅動力的微分方程中去。
包含ω的複數向量的因子應當為0,
求出:
考慮微分方程中包含Ω的部分,求出:
考慮正弦函式的平方加餘弦函式的平方是1,求出:
最終我們求出的解是一個頻率為ω隨時間衰減的振盪,與頻率為Ω不隨時間衰減的振盪的疊加。時間足夠長後,只有後者能存在,其頻率是Ω,振幅是B。
由B的表示式,我們可以看出當週期性外力的頻率Ω等於系統沒有阻尼時的固有頻率ω0時,振幅B達到最大,此時對應的就是共振。如果同時阻尼β也很小的話,不論週期性外力f多麼小,它最終都會驅使受迫振動的振幅變得很大很大。
共振示意圖,橫軸是頻率,縱軸是振幅。外界驅動頻率太大或太小都不好,要離系統固有頻率不太遠才好。以上就是共振現象的物理學解釋,這裡雖然是以力學為例的,但對RLC電路的共振現象也適用。
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科學家們普遍認為,同步——神經元群同時激發——是大腦中資訊高速傳播的主要機制。
群體共振就是群體的人,他們的神經元之間在同一時間上的同步化。
如何理解呢?
我們想象一下:划船比賽中,當所有槳手在水裡同舟共濟時,那種整齊劃一的同步性幾乎達到完美程度。在那一刻,船就好像被水托起來一樣。槳手稱這一刻為“滑翔”,當這條船在水中滑翔時,幾乎不用費力就能劈波斬浪。這個過程,就相當於“群體共振”。再想象一下:一顆大聖誕樹裝飾有幾百只燈泡,其中每個燈泡都隨機地閃爍。為了使樹頂上的一群燈泡分外醒目,你可以加快燈泡的閃爍頻率,還可以控制這群燈泡齊亮齊滅,燈泡同時閃爍使它們大為醒目(只要總是同時亮滅,那麼不管點亮熄滅是有固定週期的還是隨機的,都會十分醒目)。如果我們把某些神經網路看作“觀賞聖誕樹的人”,那麼類似的邏輯對腦也適用。神經元的生物物理性質使得它們對同步的興奮性突觸輸入比隨機輸入更為敏感。舉例來說,在一個較大的錐體細胞的樹突上分佈著100個快速興奮性突觸,如果在1毫秒內她們都活動起來的話,那麼這些輸入就足以產生一個動作電位。但是,如果突觸前鋒電位在25毫秒內陸續到達,那麼突觸的數量必須翻倍才能使這個細胞發放。
反過來,看看婦女的月經,有實驗任意選取兩位婦女,她們的月經週期都必在28天左右,結果發現她們在同一天月經來潮的機會是很小的。這就說明了有振盪並一定會有同步化。但是,在緊密耦合的反饋系統中,振盪和同步化是密切相關的,有後者往往就意味著前者。事實上,相隔很遠的兩個神經元間的同步化,往往是以振盪的形式發生的。
在網際網路時代,一旦個體心理被激發之後,它能產生一種群體共振的效果。關於群體共振實際像是量子物理學裡面的共振效應。大腦在做決策時,有人發現,癲癇的人和那些認為自己具有通靈的人,他們大腦的運動方式和普通人不一樣,普通人正常情況下大腦都是以神經突觸依次聯絡來傳遞資料的,而他們的大腦呈現出一種波紋共振的方式傳遞資訊。如果,我們把神經元的大腦波動,看作是大腦產生的一種共振效果,如果把每個神經元看作是網際網路時代的每一個人,那就意味著,在雙11購物狂歡節上,整個網際網路就相當於是大腦,那麼大腦共振時,能給人產生一種群體心理效應就是:個體在整個被動的共振過程中,不自覺地傾向於滿足這種共振。