01
不說話的學術報告 1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2的67次方再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天?
02
國王的重賞 傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的僕人吧?”國王說：“你的要求不高，會如願以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他物件棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子?
03
王子的數學題 傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝若干件手飾，如果把金箱中25%的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20%的手飾送給第二個算對這個題目的人。然後我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最後我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾?
04
公主出題 古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一隻籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其餘一半又一個給第二人，又取最後所餘的一半又三個給第三個人，那麼籃內的李子就沒有剩餘，籃中原有李子多少個?”
05
哥德巴赫猜想 哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大於或等於6的偶數，都可以寫成兩個素數的和(簡稱“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家尤拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1+4”→“1+3”到1966年中國數學家陳景潤證明了“1+2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎? (1)100= (2)50= (3)20=
06
刁藩都的墓誌銘 刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓誌銘上寫到：“這裡埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一;再過五年他得了兒子;可是不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長?
07
遺囑 傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3;生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢?
08
布哈斯卡爾的算術題 公園裡有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那麼只剩下一隻蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這裡聚集了多少蜜蜂?
09
馬塔尼茨基的算術題 有一個僱主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢?
10
托爾斯泰的算術題 俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人? (每個割草人的割草速度都相同)
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不說話的學術報告 1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2的67次方再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天?
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國王的重賞 傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的僕人吧?”國王說：“你的要求不高，會如願以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他物件棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子?
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王子的數學題 傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝若干件手飾，如果把金箱中25%的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20%的手飾送給第二個算對這個題目的人。然後我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最後我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾?
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公主出題 古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一隻籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其餘一半又一個給第二人，又取最後所餘的一半又三個給第三個人，那麼籃內的李子就沒有剩餘，籃中原有李子多少個?”
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哥德巴赫猜想 哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大於或等於6的偶數，都可以寫成兩個素數的和(簡稱“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家尤拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1+4”→“1+3”到1966年中國數學家陳景潤證明了“1+2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎? (1)100= (2)50= (3)20=
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刁藩都的墓誌銘 刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓誌銘上寫到：“這裡埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一;再過五年他得了兒子;可是不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長?
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遺囑 傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3;生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢?
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布哈斯卡爾的算術題 公園裡有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那麼只剩下一隻蜜蜂上下飛舞欣賞花香，算算這裡聚集了多少蜜蜂?
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馬塔尼茨基的算術題 有一個僱主約定每年給工人12元錢和一件短衣，工人做工到7個月想要離去，只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢?
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托爾斯泰的算術題 俄國偉大的作家托爾斯泰，曾出過這樣一個題：一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍，上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚還剩下一塊，這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人? (每個割草人的割草速度都相同)