定義冪級數 f為：。其中常數 a是收斂圓盤的中心，cn為第 n個復係數，z為變數。 收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大（），使得在 | z -a| < r時冪級數收斂，在 | z -a| > r時冪級數發散。 具體來說，當 z和 a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在 |z- a| = r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些 z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數 z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。 根據達朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數滿足，則： ρ是正實數時，1/ρ。 ρ = 0時，+∞。 ρ =+∞時，R= 0。 根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式： 或者。複分析中的收斂半徑 將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數，就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫： 一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 R等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。 到 a的距離嚴格小於 R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。 最近點的取法是在整個複平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和係數都是實數時也是如此。例如：函式 沒有復根。它在零處的泰勒展開為： 運用達朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。與此相應的，函式 f(z) 在 ±i 存在奇點，其與原點0的距離是1。
定義冪級數 f為：。其中常數 a是收斂圓盤的中心，cn為第 n個復係數，z為變數。 收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大（），使得在 | z -a| < r時冪級數收斂，在 | z -a| > r時冪級數發散。 具體來說，當 z和 a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在 |z- a| = r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些 z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數 z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。 根據達朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數滿足，則： ρ是正實數時，1/ρ。 ρ = 0時，+∞。 ρ =+∞時，R= 0。 根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式： 或者。複分析中的收斂半徑 將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數，就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫： 一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 R等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。 到 a的距離嚴格小於 R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。 最近點的取法是在整個複平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和係數都是實數時也是如此。例如：函式 沒有復根。它在零處的泰勒展開為： 運用達朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。與此相應的，函式 f(z) 在 ±i 存在奇點，其與原點0的距離是1。