二項分佈即重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的機率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分佈服從0-1分佈。多項式分佈（Multinomial Distribution）是二項式分佈的推廣。二項分佈的典型例子是扔硬幣，硬幣正面朝上機率為p, 重複扔n次硬幣，k次為正面的機率即為一個二項分佈機率。（嚴格定義見伯努利實驗定義）。把二項分佈公式推廣至多種狀態，就得到了多項分佈。例如在上面例子中1出現k1次，2出現k2次，3出現k3次的機率分佈情況。

如果我們只關心機率為p的事件A發生與否，這樣的隨機試驗稱為貝努裡試驗；

重複、獨立地做n次貝努裡試驗，則機率為p的事件A發生的次數X服從二項分佈，即P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)(k=0,1,2,…,n)

當n很大時，用這個公式計算機率是相當困難的，即使用計算器甚至用計算機，這時我們就用到如下重要結論：

當n很大、p較小，而np適中時，二項分佈近似引數λ=np的泊松分佈，即

P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)

這樣計算機率要容易得多。

如果試驗次數n無窮大（實際上是看作無窮大），則機率為p的事件A發生的次數X服從泊松分佈，例如在一大批產品中抽樣，抽到X件次品；某車站一段時間內前來

候車的人數；紡織車間某一時間段線頭斷頭數等等都看作服從泊松分佈的。