用資訊理論的方法求出至少是5，其他各種想找出5頭豬以下的人可以省點力氣。
在1000桶水中找一桶水，需要的資訊量是-log(1/1000)。而一頭豬所能提供的資訊是它在什麼時間死，因此能提供的資訊量是-log(1/5)。4頭豬能提供的資訊量是-4log(1/5)=-log(1/625)，不夠。5頭豬能提供的資訊量是-log(1/3125)，剛好夠。
至於用什麼資訊編碼方式就見仁見智了，樓上有的回答就很好。
這裡只是嚴謹地證明一下“至少”。
================= update 5.30 =================
（就用最簡單的座標法，把題目簡化為25桶水用2頭豬的情況。）
兩頭豬可以表示的情況有(0,0),(0,1),(0,2)...(4,2),(4,3),(4,4)，也就是說每種情況要對應某桶水有毒。可以用z=x*5+y的編碼方式，z表示桶號碼，x表示餵給第一頭豬的時刻，y表示餵給第二頭豬的時刻。也就是說，第一頭豬0時刻喂的水為0,1,2,3,4；1時刻喂的水為5,6,7,8,9，以此類推。第二頭豬0時刻喂的水為0,5,10,15,20；1時刻喂的水為1,6,11,16,21，以此類推。這樣，如果豬在(i,j)點死，即第一頭豬在i時刻死，第2頭豬在j時刻死，那麼說明第(i*5+j)桶水有問題。顯然，豬如果在前四個時刻都不死，那一定會在假設的第五個時刻死。
（題目中1000桶水的情況可以將2維空間擴充套件成5維空間類似編碼）
顯然這樣的話豬必定在五個時刻中有且只有一個時刻會死，不會浪費資訊。
2.有人說恰好第一頭豬第一個時刻餵了一桶水就死了，這樣立刻就能確定是哪桶水，所以“至少”是一頭豬。需要注意的是，“至少”指的是在任何情況下都要能夠確定出來，就像演算法的時間複雜度，指的是對任何情況都要在這樣的時間複雜度內解決問題。
================= update 5.31 =================
3.詳細解釋一下這裡資訊量的含義。資訊熵的計算公式為 。1000桶水中有一桶水有毒的情況有1000種，要麼是0號水有毒，要麼是1號水有毒。。。因為沒有先驗知識，所以只能假設每種情況等機率，用資訊熵公式計算資訊量就是 ,即log(1000)。
4.在實驗中，“豬死”不是意味著後面的資訊就獲取不到，謝謝 @Sleor Chen 的評論，我5.30的更新欠妥。豬死的情況有5種，由資訊理論知識，等機率下資訊量最大，最大資訊量是log(5)約=2.3，(以2為底)。當然這就和實驗設計就有關係了，假如有一個極端的實驗，對某頭豬0時刻喂的水是0-995，1、2、3時刻喂的水分別為996、997、998，（假想的4時刻喂的水為999），那麼所得資訊量就是 約=0.05，這樣的實驗設計就不夠好。因為它在後4個時刻都只喂一桶水，導致獲取的資訊量很少。意思就是如果有毒的水在0-995之間，那麼你這次實驗相當於白費。所以在設計實驗時，就要儘量考慮到讓豬在這5個時刻喂水的數量平均，總共1000桶水每個時刻就喂200桶的混合，這樣獲得的資訊量是最大的。一隻豬表示一個實驗，那麼一個實驗的資訊量在設計時就已經確定了，與豬什麼時刻死無關。順便說一下，多隻豬為了能確定出更多資訊，需要使各個實驗相互獨立(各實驗間互資訊要小)。
================= update 6.07 =================
用資訊理論的方法求出至少是5，其他各種想找出5頭豬以下的人可以省點力氣。
在1000桶水中找一桶水，需要的資訊量是-log(1/1000)。而一頭豬所能提供的資訊是它在什麼時間死，因此能提供的資訊量是-log(1/5)。4頭豬能提供的資訊量是-4log(1/5)=-log(1/625)，不夠。5頭豬能提供的資訊量是-log(1/3125)，剛好夠。
至於用什麼資訊編碼方式就見仁見智了，樓上有的回答就很好。
這裡只是嚴謹地證明一下“至少”。
================= update 5.30 =================
（就用最簡單的座標法，把題目簡化為25桶水用2頭豬的情況。）
兩頭豬可以表示的情況有(0,0),(0,1),(0,2)...(4,2),(4,3),(4,4)，也就是說每種情況要對應某桶水有毒。可以用z=x*5+y的編碼方式，z表示桶號碼，x表示餵給第一頭豬的時刻，y表示餵給第二頭豬的時刻。也就是說，第一頭豬0時刻喂的水為0,1,2,3,4；1時刻喂的水為5,6,7,8,9，以此類推。第二頭豬0時刻喂的水為0,5,10,15,20；1時刻喂的水為1,6,11,16,21，以此類推。這樣，如果豬在(i,j)點死，即第一頭豬在i時刻死，第2頭豬在j時刻死，那麼說明第(i*5+j)桶水有問題。顯然，豬如果在前四個時刻都不死，那一定會在假設的第五個時刻死。
（題目中1000桶水的情況可以將2維空間擴充套件成5維空間類似編碼）
顯然這樣的話豬必定在五個時刻中有且只有一個時刻會死，不會浪費資訊。
2.有人說恰好第一頭豬第一個時刻餵了一桶水就死了，這樣立刻就能確定是哪桶水，所以“至少”是一頭豬。需要注意的是，“至少”指的是在任何情況下都要能夠確定出來，就像演算法的時間複雜度，指的是對任何情況都要在這樣的時間複雜度內解決問題。
================= update 5.31 =================
3.詳細解釋一下這裡資訊量的含義。資訊熵的計算公式為 。1000桶水中有一桶水有毒的情況有1000種，要麼是0號水有毒，要麼是1號水有毒。。。因為沒有先驗知識，所以只能假設每種情況等機率，用資訊熵公式計算資訊量就是 ,即log(1000)。
4.在實驗中，“豬死”不是意味著後面的資訊就獲取不到，謝謝 @Sleor Chen 的評論，我5.30的更新欠妥。豬死的情況有5種，由資訊理論知識，等機率下資訊量最大，最大資訊量是log(5)約=2.3，(以2為底)。當然這就和實驗設計就有關係了，假如有一個極端的實驗，對某頭豬0時刻喂的水是0-995，1、2、3時刻喂的水分別為996、997、998，（假想的4時刻喂的水為999），那麼所得資訊量就是 約=0.05，這樣的實驗設計就不夠好。因為它在後4個時刻都只喂一桶水，導致獲取的資訊量很少。意思就是如果有毒的水在0-995之間，那麼你這次實驗相當於白費。所以在設計實驗時，就要儘量考慮到讓豬在這5個時刻喂水的數量平均，總共1000桶水每個時刻就喂200桶的混合，這樣獲得的資訊量是最大的。一隻豬表示一個實驗，那麼一個實驗的資訊量在設計時就已經確定了，與豬什麼時刻死無關。順便說一下，多隻豬為了能確定出更多資訊，需要使各個實驗相互獨立(各實驗間互資訊要小)。
================= update 6.07 =================